Matemáticas de Arquitectura

En este curso vamos a ver a través de desarrollos teóricos específicos y ejercicios prácticos explicados detalladamente, los temas que pertenecen al curso de primer año de Matemáticas de la carrera de Arquitectura.

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Comenzamos con el curso:

Ejercicio 1

Relaciones de ángulos

Ejercicio 2

Coordenadas polares en el plano

Ejercicio 3

Coordenadas esféricas

Ejercicio 4

Coordenadas cilíndricas

Ejercicio 5

Propuesta teórica del examen del 9 de febrero

Completar las coordenadas de un punto A en los tres sistemas de coordenadas, sabiendo
que:

Ejercicio 6

Construir los siguientes números con regla y compás

Ejercicio 7

Dibujar con regla y compás:
Un rectángulo áureo (ABCD) de ancho 4 cm.
Un rectángulo áureo de perímetro 10 cm

Ejercicio 8

Sea la fachada de una vivienda, según el esquema adjunto.
Diseñar una ventana, de proporciones áureas, cuya área sea el 30 % del área de la fachada.

Ejercicio 9

En las siguientes dos situaciones hallar fuerza resultante y equilibrante

Ejercicio 10

Descomponer F = 4000daN según las direcciones dadas utilizando el método de Culmann

Ejercicio 11

Descomponer F = 4000daN según las direcciones dadas utilizando el método de Ritter

Ejercicio 12

Representar en un sistema de ejes cartesianos los vectores:

a) U=(2,1,3) V= (1,2,2)

b) 2U y Z = U + V

Ejercicio 13

Sean A(1,4,-7), B(3,6,1), C(-3,-6,1) y D(1,0,-5)
a. Hallar las coordenadas de los vectores AB,BC, AD y BD

b. Hallar el simétrico de A con respecto al origen y de B respecto de A

Ejercicio 14

Determinar si el vector z es combinación lineal de un conjunto de vectores U y en caso de serlo encontrar la expresión de dicha combinación

Ejercicio 15

Verificar cuáles de los siguientes vectores son colineales

Ejercicio 16

Ejercicio 17

Ejercicio 18

Ejercicio 19

Estudie la posición relativa de las rectas

Ejercicio 20

Ejercicio 21

Escribir en forma vectorial, paramétrica y reducida, la ecuación del plano α que pasa por

A = ( 1, 1, 0) B = (2, 3, 1) C= (2, 2, -1)

Ejercicio 22

Escribir la ecuación vectorial, paramétrica y reducida del plano que contiene a:

Ejercicio 23

Ejercicio 24

Sean los puntos A= (1,0,3), B = (-2, 5, 4), C = (5, 4, -1)

a) Investigar si los tres puntos están alineados.

b) Hallar la ecuación reducida del plano π que los contiene.

c) Escribir las ecuaciones paramétricas y reducidas de la recta que contiene al punto B y es perpendicular al plano π

d) Verificar que el punto P (3, -1, 3) no pertenece a π

e) Escribir la ecuación de la recta s, paralela al vector AC por P

f) Determinar la posición relativa entre las rectas r y s

Ejercicio 25

Examen del 03/02/2017: Sean los puntos A (10, 10, -1), B (10, 8, 3), P (13, 4, 2) y Q (4,-2, -1 ).
a. Determinar la ecuación reducida del plano que contiene a los puntos A, B, y P
b. Determinar la ecuación reducida del plano β paralelo a α que contiene punto Q
c. Verificar el ángulo entre el vector PQ y el plano α
d. Determinar la distancia entre ambos planos.
e. Plantear el área del triángulo APQ
f. Escribir la ecuación de la esfera tangente a α en P y a β en Q.

Ejercicio 26

Continuación del Examen del 03/02/2017: Sean los puntos A (10, 10, -1), B (10, 8, 3), P (13, 4, 2) y Q (4,-2, -1 ).

d. Determinar la distancia entre ambos planos.
e. Plantear el área del triángulo APQ
f. Escribir la ecuación de la esfera tangente a α en P y a β en Q.

Ejercicio 27

Examen FEBRERO 2016
a. Reconocer y representar gráficamente la cuádrica de ecuación:

b. Representar el cuerpo determinando y todos los puntos singulares, de la región del espacio que verifica:

Ejercicio 28

Ejercicio 29

Ejercicio 30