Qué aprenderás en esta clase
Coordenadas esféricas en el espacio: radio, ángulo azimutal y ángulo polar, y su relación con las cartesianas.
El tema de esta clase
En el espacio, las coordenadas esféricas ubican un punto con su distancia al origen y dos ángulos. Esta clase presenta la convención de cada ángulo y la manera de pasar entre este sistema y el cartesiano.
Qué se aprende
Se estudia el significado de cada coordenada, el intervalo en que puede variar y las fórmulas de conversión. Se repasa con un esquema el papel de la proyección sobre el plano horizontal, que permite usar lo aprendido en coordenadas polares. Es un sistema natural para describir esferas y cúpulas.
El tema del módulo: Introducción
Matemáticas de Arquitectura es el curso de primer año de la carrera, y está pensado para que el estudiante use las matemáticas como un lenguaje de proyecto. Se estudian los sistemas de coordenadas, las construcciones con regla y compás, la proporción áurea, la descomposición de fuerzas con métodos gráficos, los vectores en el plano y en el espacio, y la geometría analítica de rectas, planos y superficies. Cada ejercicio parte de una situación geométrica y pide representarla, calcularla o justificarla, tal como se pide en las pruebas de la facultad. La clase se apoya en un enunciado concreto y en un procedimiento que se repite en muchos problemas.
Ideas que se usan en este tema
La posición relativa de dos rectas se analiza comparando sus vectores directores y verificando si tienen o no puntos comunes.
La distancia entre un punto y un plano, o entre dos planos paralelos, se calcula con la proyección sobre el vector normal.
Un sistema de coordenadas es una forma de nombrar los puntos, y el mismo punto puede escribirse en coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas o esféricas.
Una construcción con regla y compás solo permite trazar rectas y circunferencias, y exige justificar cada paso con propiedades geométricas.
Errores frecuentes
Mezclar los ángulos medidos en grados con los medidos en radianes al cambiar de sistema de coordenadas.
Escribir la ecuación reducida de un plano con un vector normal que no es perpendicular a los vectores directores dados.
Dibujar un esquema sin mantener las proporciones o sin indicar los datos relevantes, lo que lleva a plantear mal el problema.