Ejercicio 21

El ejercicio de esta clase

Se pide escribir en forma vectorial, paramétrica y reducida la ecuación del plano α que pasa por A(1, 1, 0), B(2, 3, 1) y C(2, 2, -1).

Qué se practica

Se obtienen dos vectores del plano con los puntos, y con ellos y un punto base se escriben las formas vectorial y paramétrica. Para la forma reducida se calcula el vector normal con el producto vectorial y se plantea la ecuación del plano. Siempre es conveniente verificar que los tres puntos cumplen la ecuación.

El tema del módulo: Introducción

Matemáticas de Arquitectura es el curso de primer año de la carrera, y está pensado para que el estudiante use las matemáticas como un lenguaje de proyecto. Se estudian los sistemas de coordenadas, las construcciones con regla y compás, la proporción áurea, la descomposición de fuerzas con métodos gráficos, los vectores en el plano y en el espacio, y la geometría analítica de rectas, planos y superficies. Cada ejercicio parte de una situación geométrica y pide representarla, calcularla o justificarla, tal como se pide en las pruebas de la facultad. La clase se apoya en un enunciado concreto y en un procedimiento que se repite en muchos problemas.

Ideas que se usan en este tema

Un vector queda determinado por su dirección, su sentido y su módulo, y sus coordenadas se obtienen restando las del punto inicial a las del punto final.

Dos vectores son perpendiculares cuando su producto escalar es cero, y son paralelos cuando uno es múltiplo del otro.

Una recta del espacio se describe con un punto y un vector director, y un plano con un punto y un vector normal, o con dos vectores directores.

Errores frecuentes

Confundir el vector director de una recta con un punto de la recta, o el vector normal de un plano con un vector que está contenido en él.

Sacar conclusiones sobre paralelismo o perpendicularidad sin verificar la condición completa, por ejemplo, olvidando comprobar que un punto no pertenece al otro objeto.