Qué aprenderás en esta clase
Dibujo con regla y compás de rectángulos áureos con un ancho dado y con un perímetro dado.
El ejercicio de esta clase
Se piden dos construcciones: un rectángulo áureo ABCD de ancho 4 cm y otro rectángulo áureo cuyo perímetro es de 10 cm.
Qué se practica
Un rectángulo es áureo si el cociente entre sus lados es el número de oro. Para construirlo se usa la construcción del segmento áureo con un triángulo rectángulo de catetos en razón uno a dos. En el segundo caso se debe pasar primero del perímetro a las medidas de los lados, y luego construir.
El tema del módulo: Introducción
Matemáticas de Arquitectura es el curso de primer año de la carrera, y está pensado para que el estudiante use las matemáticas como un lenguaje de proyecto. Se estudian los sistemas de coordenadas, las construcciones con regla y compás, la proporción áurea, la descomposición de fuerzas con métodos gráficos, los vectores en el plano y en el espacio, y la geometría analítica de rectas, planos y superficies. Cada ejercicio parte de una situación geométrica y pide representarla, calcularla o justificarla, tal como se pide en las pruebas de la facultad. La clase se apoya en un enunciado concreto y en un procedimiento que se repite en muchos problemas.
Ideas que se usan en este tema
La posición relativa de dos rectas se analiza comparando sus vectores directores y verificando si tienen o no puntos comunes.
La distancia entre un punto y un plano, o entre dos planos paralelos, se calcula con la proyección sobre el vector normal.
Un sistema de coordenadas es una forma de nombrar los puntos, y el mismo punto puede escribirse en coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas o esféricas.
Una construcción con regla y compás solo permite trazar rectas y circunferencias, y exige justificar cada paso con propiedades geométricas.
Errores frecuentes
Sacar conclusiones sobre paralelismo o perpendicularidad sin verificar la condición completa, por ejemplo, olvidando comprobar que un punto no pertenece al otro objeto.
Mezclar los ángulos medidos en grados con los medidos en radianes al cambiar de sistema de coordenadas.
Escribir la ecuación reducida de un plano con un vector normal que no es perpendicular a los vectores directores dados.