Qué aprenderás en esta clase
Condiciones con ecuaciones para el paralelismo y la perpendicularidad entre rectas y planos dados con parámetros genéricos.
El ejercicio de esta clase
Con dos rectas r y s con parámetros genéricos y dos planos α y β con coeficientes genéricos, se piden completar, usando ecuaciones, las equivalencias para que r sea paralela a s, r perpendicular a α, α paralelo a β y s paralela a β.
Qué se practica
Se generaliza lo hecho con números en una clase anterior: cada condición se escribe en función de los vectores directores y de las normales, usando la proporcionalidad y el producto escalar. Es un ejercicio de teoría que ordena todos los criterios del curso.
El tema del módulo: Introducción
En arquitectura, cada decisión de forma tiene detrás una relación geométrica: un ángulo, una proporción, una dirección o una posición en el espacio. Este curso reúne las herramientas necesarias para describir esas relaciones con precisión. Primero se trabaja con ángulos y sistemas de coordenadas, después con construcciones y proporciones, luego con fuerzas y vectores, y por último con las ecuaciones de rectas, planos, esferas y cuádricas. Cada ejercicio fija un procedimiento que luego se reutiliza, de modo que el avance es acumulativo y conviene mirar cada clase con el enunciado a la vista.
Ideas que se usan en este tema
Una recta del espacio se describe con un punto y un vector director, y un plano con un punto y un vector normal, o con dos vectores directores.
Las ecuaciones paramétricas, vectorial y reducida describen el mismo objeto con distintas formas, y es útil poder pasar de una a otra.
La posición relativa de dos rectas se analiza comparando sus vectores directores y verificando si tienen o no puntos comunes.
La distancia entre un punto y un plano, o entre dos planos paralelos, se calcula con la proyección sobre el vector normal.
Errores frecuentes
Dibujar un esquema sin mantener las proporciones o sin indicar los datos relevantes, lo que lleva a plantear mal el problema.
Confundir el vector director de una recta con un punto de la recta, o el vector normal de un plano con un vector que está contenido en él.
Sacar conclusiones sobre paralelismo o perpendicularidad sin verificar la condición completa, por ejemplo, olvidando comprobar que un punto no pertenece al otro objeto.