Qué aprenderás en esta clase
Examen del 03/02/2017: planos, ángulo entre vector y plano, distancia, área de un triángulo y esfera tangente a dos planos.
El ejercicio de esta clase
Con los puntos A, B, P y Q del examen, se pide determinar la ecuación reducida del plano que contiene a A, B y P, la del plano β paralelo a α que contiene a Q, verificar el ángulo entre el vector PQ y el plano α, determinar la distancia entre ambos planos, plantear el área del triángulo APQ y escribir la ecuación de la esfera tangente a α en P y a β en Q.
Qué se practica
Es un ejercicio largo que combina plano por tres puntos, paralelismo, ángulo entre recta y plano, distancia entre planos paralelos, área con el producto vectorial y la esfera, cuyo centro está en el punto medio de PQ cuando ambos puntos son los puntos de tangencia de planos paralelos.
El tema del módulo: Introducción
Matemáticas de Arquitectura es el curso de primer año de la carrera, y está pensado para que el estudiante use las matemáticas como un lenguaje de proyecto. Se estudian los sistemas de coordenadas, las construcciones con regla y compás, la proporción áurea, la descomposición de fuerzas con métodos gráficos, los vectores en el plano y en el espacio, y la geometría analítica de rectas, planos y superficies. Cada ejercicio parte de una situación geométrica y pide representarla, calcularla o justificarla, tal como se pide en las pruebas de la facultad. La clase se apoya en un enunciado concreto y en un procedimiento que se repite en muchos problemas.
Ideas que se usan en este tema
Un vector queda determinado por su dirección, su sentido y su módulo, y sus coordenadas se obtienen restando las del punto inicial a las del punto final.
Dos vectores son perpendiculares cuando su producto escalar es cero, y son paralelos cuando uno es múltiplo del otro.
Una recta del espacio se describe con un punto y un vector director, y un plano con un punto y un vector normal, o con dos vectores directores.
Errores frecuentes
Dibujar un esquema sin mantener las proporciones o sin indicar los datos relevantes, lo que lleva a plantear mal el problema.
Confundir el vector director de una recta con un punto de la recta, o el vector normal de un plano con un vector que está contenido en él.