Qué aprenderás en esta clase
Paralelismo entre dos rectas con un parámetro k, plano que contiene a ambas y plano perpendicular a una recta por un punto.
El ejercicio de esta clase
Dadas la recta r en forma paramétrica y la recta s como intersección de planos con un parámetro k, se pide hallar k para que las rectas sean paralelas, determinar el plano δ que contiene a r y a s, y determinar el plano π que contiene al punto P(5, -1, 4) y es perpendicular a la recta r.
Qué se practica
Con el valor de k se obtiene un par de rectas paralelas, y el plano que las contiene se arma con el vector director y un vector que va de un punto de una a un punto de la otra. El plano perpendicular a r usa el vector director de r como normal y pasa por P.
El tema del módulo: Introducción
Matemáticas de Arquitectura es el curso de primer año de la carrera, y está pensado para que el estudiante use las matemáticas como un lenguaje de proyecto. Se estudian los sistemas de coordenadas, las construcciones con regla y compás, la proporción áurea, la descomposición de fuerzas con métodos gráficos, los vectores en el plano y en el espacio, y la geometría analítica de rectas, planos y superficies. Cada ejercicio parte de una situación geométrica y pide representarla, calcularla o justificarla, tal como se pide en las pruebas de la facultad. La clase se apoya en un enunciado concreto y en un procedimiento que se repite en muchos problemas.
Ideas que se usan en este tema
Un vector queda determinado por su dirección, su sentido y su módulo, y sus coordenadas se obtienen restando las del punto inicial a las del punto final.
Dos vectores son perpendiculares cuando su producto escalar es cero, y son paralelos cuando uno es múltiplo del otro.
Una recta del espacio se describe con un punto y un vector director, y un plano con un punto y un vector normal, o con dos vectores directores.
Errores frecuentes
Escribir la ecuación reducida de un plano con un vector normal que no es perpendicular a los vectores directores dados.
Dibujar un esquema sin mantener las proporciones o sin indicar los datos relevantes, lo que lleva a plantear mal el problema.