Qué aprenderás en esta clase
Examen de febrero de 2016: reconocer y representar una cuádrica y representar un cuerpo con sus puntos singulares.
El ejercicio de esta clase
Es un examen de febrero de 2016. El apartado a pide reconocer y representar gráficamente la cuádrica de una ecuación dada, y el b, representar el cuerpo, determinando todos los puntos singulares, de la región del espacio que verifica unas condiciones. Ambas ecuaciones se dan en imágenes.
Qué se practica
Para reconocer una cuádrica se completan cuadrados y se compara con las formas canónicas, como elipsoide, hiperboloide, paraboloide o cono. Para representarla se usan las trazas en los planos coordenados. En el cuerpo, se dibujan las superficies que lo limitan y se marcan los puntos de intersección.
El tema del módulo: Introducción
Matemáticas de Arquitectura es el curso de primer año de la carrera, y está pensado para que el estudiante use las matemáticas como un lenguaje de proyecto. Se estudian los sistemas de coordenadas, las construcciones con regla y compás, la proporción áurea, la descomposición de fuerzas con métodos gráficos, los vectores en el plano y en el espacio, y la geometría analítica de rectas, planos y superficies. Cada ejercicio parte de una situación geométrica y pide representarla, calcularla o justificarla, tal como se pide en las pruebas de la facultad. La clase se apoya en un enunciado concreto y en un procedimiento que se repite en muchos problemas.
Ideas que se usan en este tema
La posición relativa de dos rectas se analiza comparando sus vectores directores y verificando si tienen o no puntos comunes.
La distancia entre un punto y un plano, o entre dos planos paralelos, se calcula con la proyección sobre el vector normal.
Un sistema de coordenadas es una forma de nombrar los puntos, y el mismo punto puede escribirse en coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas o esféricas.
Errores frecuentes
Sacar conclusiones sobre paralelismo o perpendicularidad sin verificar la condición completa, por ejemplo, olvidando comprobar que un punto no pertenece al otro objeto.
Mezclar los ángulos medidos en grados con los medidos en radianes al cambiar de sistema de coordenadas.