Qué aprenderás en esta clase
Ecuación vectorial, paramétrica y reducida de una recta que pasa por dos puntos dados.
El ejercicio de esta clase
Se pide escribir en forma vectorial, paramétrica y reducida la ecuación de la recta r que pasa por A(1, 1/3, -4) y B(2, -1, 0).
Qué se practica
Con los dos puntos se obtiene el vector director restando coordenadas y se elige uno de los puntos como punto base. A partir de ahí se escriben las tres formas. La forma reducida se obtiene despejando el parámetro de cada ecuación paramétrica e igualando. Hay que trabajar con la fracción del enunciado con cuidado.
El tema del módulo: Introducción
En arquitectura, cada decisión de forma tiene detrás una relación geométrica: un ángulo, una proporción, una dirección o una posición en el espacio. Este curso reúne las herramientas necesarias para describir esas relaciones con precisión. Primero se trabaja con ángulos y sistemas de coordenadas, después con construcciones y proporciones, luego con fuerzas y vectores, y por último con las ecuaciones de rectas, planos, esferas y cuádricas. Cada ejercicio fija un procedimiento que luego se reutiliza, de modo que el avance es acumulativo y conviene mirar cada clase con el enunciado a la vista.
Ideas que se usan en este tema
Una recta del espacio se describe con un punto y un vector director, y un plano con un punto y un vector normal, o con dos vectores directores.
Las ecuaciones paramétricas, vectorial y reducida describen el mismo objeto con distintas formas, y es útil poder pasar de una a otra.
La posición relativa de dos rectas se analiza comparando sus vectores directores y verificando si tienen o no puntos comunes.
La distancia entre un punto y un plano, o entre dos planos paralelos, se calcula con la proyección sobre el vector normal.
Errores frecuentes
Mezclar los ángulos medidos en grados con los medidos en radianes al cambiar de sistema de coordenadas.
Escribir la ecuación reducida de un plano con un vector normal que no es perpendicular a los vectores directores dados.
Dibujar un esquema sin mantener las proporciones o sin indicar los datos relevantes, lo que lleva a plantear mal el problema.