Qué aprenderás en esta clase
Continuación del examen del 03/02/2017: distancia entre planos, área del triángulo APQ y esfera tangente.
El ejercicio de esta clase
Con los puntos A(10, 10, -1), B(10, 8, 3), P(13, 4, 2) y Q(4, -2, -1), se continúa con las consignas finales: determinar la distancia entre ambos planos, plantear el área del triángulo APQ y escribir la ecuación de la esfera tangente a α en P y a β en Q.
Qué se practica
La distancia entre planos paralelos se calcula con la proyección sobre la normal, el área del triángulo es la mitad del módulo del producto vectorial de dos de sus lados, y la ecuación de la esfera necesita un centro y un radio, que se deducen de la condición de tangencia en los dos puntos.
El tema del módulo: Introducción
En arquitectura, cada decisión de forma tiene detrás una relación geométrica: un ángulo, una proporción, una dirección o una posición en el espacio. Este curso reúne las herramientas necesarias para describir esas relaciones con precisión. Primero se trabaja con ángulos y sistemas de coordenadas, después con construcciones y proporciones, luego con fuerzas y vectores, y por último con las ecuaciones de rectas, planos, esferas y cuádricas. Cada ejercicio fija un procedimiento que luego se reutiliza, de modo que el avance es acumulativo y conviene mirar cada clase con el enunciado a la vista.
Ideas que se usan en este tema
Una recta del espacio se describe con un punto y un vector director, y un plano con un punto y un vector normal, o con dos vectores directores.
Las ecuaciones paramétricas, vectorial y reducida describen el mismo objeto con distintas formas, y es útil poder pasar de una a otra.
La posición relativa de dos rectas se analiza comparando sus vectores directores y verificando si tienen o no puntos comunes.
Errores frecuentes
Confundir el vector director de una recta con un punto de la recta, o el vector normal de un plano con un vector que está contenido en él.
Sacar conclusiones sobre paralelismo o perpendicularidad sin verificar la condición completa, por ejemplo, olvidando comprobar que un punto no pertenece al otro objeto.