Qué aprenderás en esta clase
Combinación lineal: cómo decidir si un vector z es combinación lineal de un conjunto de vectores U y escribirla.
El tema de esta clase
La clase trata el concepto de combinación lineal. Se pide determinar si un vector z es combinación lineal de un conjunto de vectores U y, en caso afirmativo, encontrar la expresión de la combinación.
Qué se aprende
Se plantea la igualdad entre z y una suma de múltiplos de los vectores dados, lo que da un sistema de ecuaciones cuyas incógnitas son los coeficientes. Si el sistema tiene solución, z es combinación lineal. Si no, no lo es. Es una idea central del álgebra lineal.
El tema del módulo: Introducción
En arquitectura, cada decisión de forma tiene detrás una relación geométrica: un ángulo, una proporción, una dirección o una posición en el espacio. Este curso reúne las herramientas necesarias para describir esas relaciones con precisión. Primero se trabaja con ángulos y sistemas de coordenadas, después con construcciones y proporciones, luego con fuerzas y vectores, y por último con las ecuaciones de rectas, planos, esferas y cuádricas. Cada ejercicio fija un procedimiento que luego se reutiliza, de modo que el avance es acumulativo y conviene mirar cada clase con el enunciado a la vista.
Ideas que se usan en este tema
Una recta del espacio se describe con un punto y un vector director, y un plano con un punto y un vector normal, o con dos vectores directores.
Las ecuaciones paramétricas, vectorial y reducida describen el mismo objeto con distintas formas, y es útil poder pasar de una a otra.
La posición relativa de dos rectas se analiza comparando sus vectores directores y verificando si tienen o no puntos comunes.
La distancia entre un punto y un plano, o entre dos planos paralelos, se calcula con la proyección sobre el vector normal.
Errores frecuentes
Escribir la ecuación reducida de un plano con un vector normal que no es perpendicular a los vectores directores dados.
Dibujar un esquema sin mantener las proporciones o sin indicar los datos relevantes, lo que lleva a plantear mal el problema.
Confundir el vector director de una recta con un punto de la recta, o el vector normal de un plano con un vector que está contenido en él.