Qué aprenderás en esta clase
Condiciones de paralelismo entre rectas, entre planos y entre una recta y un plano, y su estudio con ecuaciones.
El ejercicio de esta clase
Dadas dos rectas, r y s, en forma paramétrica y dos planos, α y β, en forma general, el enunciado pide escribir con ecuaciones las condiciones para que r sea paralela a s, r perpendicular a α, α paralelo a β y s paralela a β.
Qué se practica
Cada condición se traduce en una relación entre vectores: el paralelismo entre rectas es la proporcionalidad de los directores, la perpendicularidad entre una recta y un plano, la proporcionalidad entre el director y la normal, el paralelismo entre planos, la proporcionalidad de sus normales, y entre recta y plano, el producto escalar nulo entre el director y la normal.
El tema del módulo: Introducción
Matemáticas de Arquitectura es el curso de primer año de la carrera, y está pensado para que el estudiante use las matemáticas como un lenguaje de proyecto. Se estudian los sistemas de coordenadas, las construcciones con regla y compás, la proporción áurea, la descomposición de fuerzas con métodos gráficos, los vectores en el plano y en el espacio, y la geometría analítica de rectas, planos y superficies. Cada ejercicio parte de una situación geométrica y pide representarla, calcularla o justificarla, tal como se pide en las pruebas de la facultad. La clase se apoya en un enunciado concreto y en un procedimiento que se repite en muchos problemas.
Ideas que se usan en este tema
La posición relativa de dos rectas se analiza comparando sus vectores directores y verificando si tienen o no puntos comunes.
La distancia entre un punto y un plano, o entre dos planos paralelos, se calcula con la proyección sobre el vector normal.
Un sistema de coordenadas es una forma de nombrar los puntos, y el mismo punto puede escribirse en coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas o esféricas.
Errores frecuentes
Mezclar los ángulos medidos en grados con los medidos en radianes al cambiar de sistema de coordenadas.
Escribir la ecuación reducida de un plano con un vector normal que no es perpendicular a los vectores directores dados.