Qué aprenderás en esta clase
Coplanaridad de tres vectores y vector perpendicular a otros dos con una componente conocida.
El ejercicio de esta clase
El apartado a pide investigar si los vectores t(3, -1, 4), u(-2, 5, 1) y w(-41, -5, 42) son coplanares. El apartado b pide determinar un vector h(21, h2, h3) perpendicular a los vectores t y u.
Qué se practica
Tres vectores son coplanares si el producto mixto es cero, es decir, si el determinante de sus componentes se anula. Para el vector perpendicular se imponen dos productos escalares nulos con una componente fija, lo que da un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
El tema del módulo: Introducción
En arquitectura, cada decisión de forma tiene detrás una relación geométrica: un ángulo, una proporción, una dirección o una posición en el espacio. Este curso reúne las herramientas necesarias para describir esas relaciones con precisión. Primero se trabaja con ángulos y sistemas de coordenadas, después con construcciones y proporciones, luego con fuerzas y vectores, y por último con las ecuaciones de rectas, planos, esferas y cuádricas. Cada ejercicio fija un procedimiento que luego se reutiliza, de modo que el avance es acumulativo y conviene mirar cada clase con el enunciado a la vista.
Ideas que se usan en este tema
Un sistema de coordenadas es una forma de nombrar los puntos, y el mismo punto puede escribirse en coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas o esféricas.
Una construcción con regla y compás solo permite trazar rectas y circunferencias, y exige justificar cada paso con propiedades geométricas.
Un vector queda determinado por su dirección, su sentido y su módulo, y sus coordenadas se obtienen restando las del punto inicial a las del punto final.
Dos vectores son perpendiculares cuando su producto escalar es cero, y son paralelos cuando uno es múltiplo del otro.
Errores frecuentes
Mezclar los ángulos medidos en grados con los medidos en radianes al cambiar de sistema de coordenadas.
Escribir la ecuación reducida de un plano con un vector normal que no es perpendicular a los vectores directores dados.
Dibujar un esquema sin mantener las proporciones o sin indicar los datos relevantes, lo que lleva a plantear mal el problema.