Qué aprenderás en esta clase
Ángulo entre dos vectores de R3 y vector perpendicular a otros dos con una componente dada.
El ejercicio de esta clase
Dados los vectores u(2, 4, -1) y v(-4, 1, 5) de R3, se pide calcular el ángulo formado por ambos y determinar un vector w(w1, 2, w3) que sea perpendicular a u y a v.
Qué se practica
El ángulo entre dos vectores se obtiene del producto escalar y de los módulos. Para el vector perpendicular se imponen dos condiciones de producto escalar nulo, lo que da un sistema con dos ecuaciones y dos incógnitas, o se puede usar el producto vectorial como alternativa y verificar la componente conocida.
El tema del módulo: Introducción
Matemáticas de Arquitectura es el curso de primer año de la carrera, y está pensado para que el estudiante use las matemáticas como un lenguaje de proyecto. Se estudian los sistemas de coordenadas, las construcciones con regla y compás, la proporción áurea, la descomposición de fuerzas con métodos gráficos, los vectores en el plano y en el espacio, y la geometría analítica de rectas, planos y superficies. Cada ejercicio parte de una situación geométrica y pide representarla, calcularla o justificarla, tal como se pide en las pruebas de la facultad. La clase se apoya en un enunciado concreto y en un procedimiento que se repite en muchos problemas.
Ideas que se usan en este tema
Un vector queda determinado por su dirección, su sentido y su módulo, y sus coordenadas se obtienen restando las del punto inicial a las del punto final.
Dos vectores son perpendiculares cuando su producto escalar es cero, y son paralelos cuando uno es múltiplo del otro.
Una recta del espacio se describe con un punto y un vector director, y un plano con un punto y un vector normal, o con dos vectores directores.
Errores frecuentes
Sacar conclusiones sobre paralelismo o perpendicularidad sin verificar la condición completa, por ejemplo, olvidando comprobar que un punto no pertenece al otro objeto.
Mezclar los ángulos medidos en grados con los medidos en radianes al cambiar de sistema de coordenadas.