Qué aprenderás en esta clase
Coordenadas de vectores entre puntos del espacio y simétricos respecto de un punto.
El ejercicio de esta clase
Con los puntos A(1, 4, -7), B(3, 6, 1), C(-3, -6, 1) y D(1, 0, -5), se piden las coordenadas de los vectores AB, BC, AD y BD, y el simétrico de A respecto del origen y de B respecto de A.
Qué se practica
Las coordenadas de un vector entre dos puntos se obtienen restando las del origen a las del extremo. El simétrico de un punto respecto de otro se halla con la idea de punto medio: el centro de simetría es el punto medio entre el punto y su simétrico.
El tema del módulo: Introducción
Matemáticas de Arquitectura es el curso de primer año de la carrera, y está pensado para que el estudiante use las matemáticas como un lenguaje de proyecto. Se estudian los sistemas de coordenadas, las construcciones con regla y compás, la proporción áurea, la descomposición de fuerzas con métodos gráficos, los vectores en el plano y en el espacio, y la geometría analítica de rectas, planos y superficies. Cada ejercicio parte de una situación geométrica y pide representarla, calcularla o justificarla, tal como se pide en las pruebas de la facultad. La clase se apoya en un enunciado concreto y en un procedimiento que se repite en muchos problemas.
Ideas que se usan en este tema
Un vector queda determinado por su dirección, su sentido y su módulo, y sus coordenadas se obtienen restando las del punto inicial a las del punto final.
Dos vectores son perpendiculares cuando su producto escalar es cero, y son paralelos cuando uno es múltiplo del otro.
Una recta del espacio se describe con un punto y un vector director, y un plano con un punto y un vector normal, o con dos vectores directores.
Errores frecuentes
Mezclar los ángulos medidos en grados con los medidos en radianes al cambiar de sistema de coordenadas.
Escribir la ecuación reducida de un plano con un vector normal que no es perpendicular a los vectores directores dados.