Qué aprenderás en esta clase
Ecuación del plano que contiene a una recta dada y a un punto, con las tres formas.
El ejercicio de esta clase
Se pide escribir la ecuación vectorial, paramétrica y reducida del plano que contiene a la recta β, dada en forma paramétrica, y al punto P(6, -1, 5), como figura en la imagen del enunciado.
Qué se practica
El plano se arma con el vector director de la recta, un vector que va de un punto de la recta a P y un punto base. Hay que verificar antes que P no pertenezca a la recta, porque en ese caso habría infinitos planos. Después se pasa a la forma reducida con el producto vectorial.
El tema del módulo: Introducción
En arquitectura, cada decisión de forma tiene detrás una relación geométrica: un ángulo, una proporción, una dirección o una posición en el espacio. Este curso reúne las herramientas necesarias para describir esas relaciones con precisión. Primero se trabaja con ángulos y sistemas de coordenadas, después con construcciones y proporciones, luego con fuerzas y vectores, y por último con las ecuaciones de rectas, planos, esferas y cuádricas. Cada ejercicio fija un procedimiento que luego se reutiliza, de modo que el avance es acumulativo y conviene mirar cada clase con el enunciado a la vista.
Ideas que se usan en este tema
Una recta del espacio se describe con un punto y un vector director, y un plano con un punto y un vector normal, o con dos vectores directores.
Las ecuaciones paramétricas, vectorial y reducida describen el mismo objeto con distintas formas, y es útil poder pasar de una a otra.
La posición relativa de dos rectas se analiza comparando sus vectores directores y verificando si tienen o no puntos comunes.
La distancia entre un punto y un plano, o entre dos planos paralelos, se calcula con la proyección sobre el vector normal.
Errores frecuentes
Sacar conclusiones sobre paralelismo o perpendicularidad sin verificar la condición completa, por ejemplo, olvidando comprobar que un punto no pertenece al otro objeto.
Mezclar los ángulos medidos en grados con los medidos en radianes al cambiar de sistema de coordenadas.
Escribir la ecuación reducida de un plano con un vector normal que no es perpendicular a los vectores directores dados.