Qué aprenderás en esta clase
Posición relativa de dos rectas del espacio dadas en forma paramétrica.
El ejercicio de esta clase
Se pide estudiar la posición relativa de las rectas r y s, dadas en forma paramétrica con un punto y un vector director cada una, que aparecen en la imagen del enunciado.
Qué se practica
Primero se comparan los vectores directores: si son proporcionales, las rectas son paralelas o coincidentes; si no, se cortan o se cruzan. Para distinguir, se plantea la igualdad de las coordenadas con parámetros distintos y se ve si el sistema tiene solución. Con solución única las rectas se cortan, y sin solución se cruzan.
El tema del módulo: Introducción
Matemáticas de Arquitectura es el curso de primer año de la carrera, y está pensado para que el estudiante use las matemáticas como un lenguaje de proyecto. Se estudian los sistemas de coordenadas, las construcciones con regla y compás, la proporción áurea, la descomposición de fuerzas con métodos gráficos, los vectores en el plano y en el espacio, y la geometría analítica de rectas, planos y superficies. Cada ejercicio parte de una situación geométrica y pide representarla, calcularla o justificarla, tal como se pide en las pruebas de la facultad. La clase se apoya en un enunciado concreto y en un procedimiento que se repite en muchos problemas.
Ideas que se usan en este tema
La posición relativa de dos rectas se analiza comparando sus vectores directores y verificando si tienen o no puntos comunes.
La distancia entre un punto y un plano, o entre dos planos paralelos, se calcula con la proyección sobre el vector normal.
Un sistema de coordenadas es una forma de nombrar los puntos, y el mismo punto puede escribirse en coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas o esféricas.
Una construcción con regla y compás solo permite trazar rectas y circunferencias, y exige justificar cada paso con propiedades geométricas.
Errores frecuentes
Escribir la ecuación reducida de un plano con un vector normal que no es perpendicular a los vectores directores dados.
Dibujar un esquema sin mantener las proporciones o sin indicar los datos relevantes, lo que lleva a plantear mal el problema.
Confundir el vector director de una recta con un punto de la recta, o el vector normal de un plano con un vector que está contenido en él.