fbpx Saltar al contenido

Ejercicio Resuelto 4 del repartido Ecuaciones Logarítmicas

Ahora vamos a ver la resolución del ejercicio 5 del repartido de logaritmos en vídeo y utilizando la definición de Logaritmos reolveremos el ejercicio.

Logaritmos propiedades

Ejercicios resueltos aplicando propiedades

Hola ¿cómo están?

Estamos en otro capítulo de los ejercicios con propiedades del logaritmo que fue lo que estuvimos viendo en vídeos anteriores.

No te olvides que tenemos un curso para cada materia, para cada tema de matemática, que están en nuestro canal y en nuestra página web profeonline.uy,  ahí podés descargar los repartidos con los ejercicios que tenemos para hacer ahora y mucho más ejercicios para practicar, y si tenés dudas, no lo olvides nos dejas las dudas en los comentarios.

Ahora vamos a ver este ejercicio de logaritmo donde tenemos logaritmos de diferentes bases y aparte tenemos una suma de logaritmos y aparte tenemos un número multiplicando a fuera.

La idea era llegar o a un logaritmo de cada lado o llegar a un logaritmo y un número para aplicar la definición o identidad de logaritmos.

En este caso lo que vamos a hacer primero es tratar de dejarlos en la misma base vemos que el 9 es 3 al cuadrado, por lo que vamos a plantear que en vez de 9 ponemos 3 a la 2 más logaritmo de x en base 3 es igual a 8, este 2 vamos a aplicar la propiedad 4 y sale multiplicando para afuera como un medio por 2 logaritmo de x cuadrado a la 3 es decir aplicamos esta propiedad,  este era acá, sale como uno acá era un 2 sale como un 1 sobre 2, más logaritmo de x en base 3 me va a dar 8.

Lo que voy a hacer es simplificar y me queda una suma de 2 logaritmos simples y voy a aplicar la propiedad 5, es decir, va a ser logaritmo de x cuadrado por x en base 3 igual a 8.

Con lo cual aplicamos la definición de logaritmos y me queda que x a la 3 es igual a 3 a la 8 entonces x va a ser igual a la raíz cúbica de 3 a la 8, que si bien es un número muy grande pero lo que podríamos hacer de repente para achicarlo un poco, es con alguna propiedad ir viéndolo.

Pero en este caso ya tenemos un resultado que es lo que nosotros estábamos buscando, un número, un valor para la equis que cumpliera con esta propiedad.

Raíz cúbica de un número positivo es positivo,

Por lo tanto, me va a dar que cumple la existencia de los dos logaritmos que nos habíamos planteado.

Y recuerden si tienen alguna duda nos dejan en los comentarios y estaremos respondiendo en próximos vídeos, no se olviden, sigan estudiando, bajen los repartidos y nos estamos viendo.

Curso recomendado Cálculo de Derivadas