fbpx Saltar al contenido

Ejercicio 8 del Repartido

Ahora vamos a ver la resolución del ejercicio 5 del repartido de logaritmos en vídeo y utilizando la definición de Logaritmos reolveremos el ejercicio.

Logaritmos Propiedades Ejercicio 8.

Ejercicios resueltos aplicando propiedades

Hola. ¿Qué tal?

Estamos en un nuevo ejercicio de la saga de logaritmo y dentro de ellos las ecuaciones que resolvemos aplicando condiciones de existencia y propiedades de logaritmo (que siempre las tenemos acá el costado para tener en referencia)

Vamos a ver, ahora en esta ecuación, el ejercicio 8 del repartido, recuerden que los tienen en la página web:

profeonline.uy

Vamos a ver el ejercicio que vamos a hacer acá tiene, tres logaritmos, tiene x en todos lados, por lo tanto vamos a arrancar estudiando la existencia.

Para estudiar la existencia vamos a ver que cada uno de estos sea mayor que 0, x menos uno mayor a cero, implica que x va a ser mayor a 1, por lo tanto en una solución vamos a tener al 1, y la solución va a ser hacia allá.

2x más 1 mayor a 0, entonces equis va a ser mayor a menos un medio, eso implica que la solución va a caer de menos un medio hacia allá, hacia la derecha porque dice que x tiene que ser mayor a menos un medio.

Para estudiar la existencia, debemos considerar todos los logaritmos que tengan x

Vamos con el otro logaritmo, tenemos que estudiar todos los logaritmos, todas las equis estén donde estén, en este caso, x va a tener que ser mayor, paso el menos uno para el otro lado como más 1, paso el 3 dividiendo y me queda que x tiene que ser mayor a un tercio, un tercio está por aquí, por lo tanto va a ser hacia allá.

Y luego vamos a trabajar con la base, donde x más 2 tiene que ser mayor que 0, por lo tanto x mayor que menos 2, el menos 2 estaría ubicado por aquí pero aparte x más 2, debe ser distinto de 1, entonces si pasamos el 2 para el otro lado restando queda que x tiene que ser distinto de menos 1, que está por aquí,  mayor a menos 2 y distinto de menos 1.

Esa sería la existencia, si nosotros consideramos que para que exista un logaritmo tienen que existir todos los involucrados vemos que la zona común donde existen todos a la vez es para valores mayores a 1. Entonces una vez que tenemos la existencia sabemos que esta ecuación va a existir siempre y cuando la solución sea mayor que 1.

Vamos a plantearnos esto para resolver, como estos son dos logaritmos que tienen la misma base los vamos a juntar aplicando la propiedad 5, es decir, logaritmo de a más logaritmo  de b en la misma base es logaritmo de la multiplicación.

Y me va a quedar de esta manera, el logaritmo de x menos 1 por 2x más uno en base x más 2 va a ser igual al logaritmo de 3x menos uno en base x más 2.

Si log(a)=log(b) entonces a=b

Como tengo un logaritmo de cada lado, entonces esto debe ser igual al logaritmo (ya que tienen la misma base de los dos lados) con lo cual x menos 1 por 2x más 1 tiene que ser igual a 3x menos 1.

Comenzamos a operar y me queda 2x cuadrado, equis por 1 es x, menos 1 por 2x es menos 2x, menos uno por uno es menos uno,  igual a tres equis menos uno y podemos simplificar los números de manera que me va a quedar 2x cuadrado y este 3x lo traemos restando para acá y me va a quedar un x positivo cinco negativos me va a quedar menos 4x.

Para resolver esta ecuación que no tiene término independiente (como lo tenemos en la saga de polinomios, de cálculo de polinomios) sacamos el 2x de factor común y me queda 2x por x menos 2 igual a cero. Aquí vemos que una solución es x igual 0 y que la otra solución es x igual 2, pero para ver en la existencia, el 0 está por acá, el 2 está por aquí, con lo cual el 0 no pertenece a la solución y la única solución del ejercicio va a ser: x igual 2.

Recuerden si tienen alguna duda, nos dejan en los comentarios y si no estás suscrito al canal, suscríbete ahora, activa la campanita, no te pierdas ningún ejercicio y nos vemos la próxima