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Ahora vamos a ver la resolución del ejercicio 5 del repartido de logaritmos en vídeo y utilizando la definición de Logaritmos reolveremos el ejercicio.
Ejercicio resuelto de Logaritmo.
Resolución de ecuaciones aplicando Definición de Logaritmos
Bien, vamos a ver ahora otro ejercicio de logaritmos, donde un logaritmo
es igual a un número real, por lo tanto como dijimos anteriormente en otros vídeos
vamos a aplicar la definición para poder resolverlo.
En este caso vamos a estudiar:
la base ya sabemos que por ser un número real es mayor que 0 y distinto de 1, ahora este valor de acá vamos a calcular sus raíces y en este caso x cuadrado va a ser igual a 13, por lo tanto x va a ser igual a más menos raíz de 13, más menos raíz de 13 es un número que está entre 3 y 4.
Lo ubicamos, como no son números racionales nos conviene dejarlos como raíz de 13, saber cuánto vale para ubicarlo en la gráfica y empezamos desde la derecha con el signo del coeficiente principal; de esta manera observamos que la solución van a ser todos los números mayores que raíz de 13 o menores que menos raíz de 13; (que dijimos que era un número que estaba entre 3 y 4) vamos a ver qué soluciones me da este ejercicio.
Planteamos la definición del logaritmo
Y x cuadrado menos 13 va a tener que ser igual a la base elevado al resultado; (6 al cuadrado) con lo cual x cuadrado menos 13 es igual a 36; paso al 13 sumando hacia el otro lado y me da entonces que x cuadrado es igual a 49 por lo tanto x va a ser igual a más menos raíz de 49; lo cual me da dos resultados posibles: o x es igual a 7 o x es igual a menos 7; 7 se encuentra en la zona de existencia y menos 7 también; por lo tanto las dos soluciones son válidas para la ecuación que teníamos planteado en el ejercicio.
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