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En este ejercicio vamos a resolver otra de las ecuaciones logarítmicas donde se involucran varios logaritmos y apelaremos tanto a las propiedades de logaritmos como a la definición de los mismos para poder resolverlas.
Este es otro ejercicio del curso de logaritmos que encontráis en forma gratuita en nuestra página de PROFEonline.
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Logaritmos Propiedades.
Ejercicios resueltos aplicando propiedades
Hola. Estamos en un nuevo ejercicio de propiedades de logaritmo dentro de lo que es la saga de nuestro tema logaritmos.
Vamos a ver el ejercicio 5 del repartido, no se olviden que tienen los repartidos en la página web profeonline.uy y ahí pueden descargar todos estos ejercicios que les estamos dejando la resolución en vídeo y si tienen dudas nos dejan en los comentarios.
Vamos a ver en este caso tenemos, involucrado tres logaritmos, todos de diferentes bases, con multiplicadores afuera, por lo que nos complicaría bastante la resolución, entonces vamos a empezar a practicar esa resolución de manera de poder ir solucionando los inconvenientes para poder juntarlos como dijimos o en dos logaritmos, uno de cada lado, o un logaritmo igual a un número.
En este caso vemos que las bases son todas potencias de 3,
Antes en este caso, a diferencia de los otros, vamos a estudiar la existencia de los logaritmos para ver cómo o dónde vamos a buscar las soluciones.
Sabemos que estos valores que están afectados por la x (no hay ninguno en una base) tienen que ser mayores que 0, entonces como x cuadrado por ser una potencia par, va a ser siempre positiva, (esos tips uno los tiene que tener para poder resolver más rápido estos ejercicios) que x sea mayor que cero tiene raíz en cero el polinomio equis y positivo a la derecha, negativo a la izquierda, por lo tanto la solución del ejercicio tiene que estar de 0 en adelante.
Esta parte de acá va a ser parte de la no existencia de esta ecuación de logaritmos.
Entonces ahora volvemos y aplicamos lo que dijimos, todas las bases como potencias de 3, me queda tres en el primero más dos logaritmo de x en base tres al cuadrado igual a tres por logaritmo de ocho en base tres a la 3.
En este caso las vamos a sacar aplicando la propiedad 4 del logaritmo, (recuerden también que el resumen de propiedades del logaritmo lo pueden descargar de la página profeonline.uy) y lo que vamos a hacer entonces es: logaritmo de x cuadrado en base 3 más un medio, que sacamos de acá, por 2 logaritmo de x en base 3 igual a un tercio por logaritmo de 8 en base 3 y sacamos el 3 multiplicando.
…
Simplificamos lo que sacamos y la suma de estos dos logaritmos los vamos a juntar en la multiplicación de los factores porque ese logaritmo estaba multiplicando, me queda igual al logaritmo de 8 en base 3 con lo cual como son dos logaritmos de la misma base, esto debe ser igual a esto, equis al cubo va a ser igual a 8, por lo que equis va a ser igual a raíz cúbica de 8 y eso me da 2.
Como 2 se ubica del lado donde estaba la existencia del logaritmo entonces 2 va a ser solución de la ecuación que nos habíamos planteado en un principio.
No se olviden, si hay dudas nos dejan en los comentarios y nos vemos en el próximo ejercicio. Chau!!
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