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Ahora vamos a ver la resolución del ejercicio 5 del repartido de logaritmos en vídeo y utilizando la definición de Logaritmos reolveremos el ejercicio.
Logaritmos Propiedades 1.
Ejercicios resueltos aplicando propiedades
Hola, ¿cómo están?
Otra vez en otros ejercicios de logaritmos, en este caso, pusimos acá para ver una lista de las propiedades de logaritmos que vamos a utilizar para resolver las ecuaciones.
Primera propiedad es logaritmo de 1, en cualquier base me va a dar 0.
Logaritmo de un número en la misma base sea cual sea ese número mientras cumpla las condiciones de existencia, me va a dar uno.
Logaritmos de una potencia a a la k en base b donde a y k son dos constantes, k puede salir hacia afuera del logaritmo multiplicando.
Ahora si la potencia, en la propiedad 4 es de la base del logaritmo, entonces en ese caso, sale multiplicando el inverso de esa potencia.
Hay que tener mucho cuidado y no confundirse, uno sale multiplicando, otro sale multiplicando pero el inverso según sea si está en la base o arriba.
Logaritmo de la suma o la suma de dos logaritmos en la misma base me da el logaritmo de la multiplicación.
Y la resta de dos logaritmos que tienen la misma base me da el logaritmo de la división del positivo dividido el que está restando.
Ésto puede estar puesto de la otra manera menos logaritmo de b más logaritmo de a y es exactamente lo mismo.
…
Vamos a ver una serie de ejercicios ahora aplicando esta propiedad de logaritmo que son los que vamos a resolver, por ejemplo en este caso, vamos a aplicar, tenemos un logaritmo y un número vamos a aplicar la definición para resolver este logaritmo.
Vamos a decir que 3x va a ser igual a 3 a la 2 por lo tanto 3x es igual a 9 y x es igual a 9 sobre 3 por lo cual x es igual a 3.
Es decir ya resolvimos el ejercicio aplicando la propiedad de logaritmo.
Vamos a ver otro ejercicio, por ejemplo que involucre una recta sería un logaritmo de x en base 3 menos logaritmo de 2 en base 3 igual a 2.
En este caso, lo que vamos a hacer es: como tenemos una resta de logaritmo de la misma base vamos a aplicar la propiedad 6, es decir, vamos a juntar los dos logaritmos en 1 sólo, me va a quedar el logaritmo de x sobre 2 en la misma base 3 y eso va a ser igual a 2.
…
Ahora que logramos tener un logaritmo igual a un número aplicamos la definición del logaritmo, quiere decir que x sobre 2 va a ser igual a 3 al cuadrado por lo tanto x voy a pasar el 2 multiplicando y 3 al cuadrado es 9, lo cual va a hacer que x sea igual a 18.
Cada vez, (no estamos en este caso, porque son ejercicios sencillos), lo que tenemos que hacer es comprobar la existencia una vez terminado el ejercicio.
Entonces acá 18 me da mayor que 0, cumple con la condición y en este caso que había dado 3, 3 por 3 es 9, es mayor que 0 y también cumple con la condición.
Vamos a hacer otro de los ejercicios que están en el repartido, que están en nuestra página web profeonline.uy
Recuerden los repartidos están en la página, le dejamos un enlace también y suscríbanse al canal, activen la campanita para enterarse, porque todos los días estamos subiendo ejercicios nuevos de estos temas de matemáticas, de física, de química y de otras materias que a ustedes les puede interesar.
Entonces en este caso, vamos a hacer logaritmo de x al cuadrado en base vamos a poner en base 3 igual a logaritmo de 4 en base 9.
En este caso tenemos un ejercicio que me involucra dos logaritmos de diferentes bases y nosotros habíamos visto que la propiedad hablaba generalmente de la misma base, por lo tanto lo que vamos a tener que ver es si las bases son alguna familia de potencias, es decir, potencias de tres, potencias de cuatro, potencias de dos, potencias de cinco.
En este caso vemos que la base de este logaritmo es una potencia de 3, con lo cual vamos a escribir logaritmo de 4 en base 3 al cuadrado.
Con esto vamos a lograr sacar este 2 hacia afuera.
Acá me queda un medio de logaritmo de 4 en base 3 que podría poner 2 a la 2 y sacar el 2 de exponente o pasar el un medio como potencia adentro del logaritmo, que es lo que vamos a hacer en este caso.
4 elevado a un medio, (recuerden que un medio es hacer una raíz cuadrada), la raíz cuadrada de 4 es 2, por lo tanto como tengo dos logaritmos de igual base los que tienen que ser iguales son x cuadrado y raíz cuadrada de 4, por lo tanto, x cuadrado va a ser igual a 2.
Con lo cual la solución de este ejercicio es: x igual más menos raíz de 2.
Observamos que raíz de dos y menos raíz de dos, elevados al cuadrado, me dan más dos, que es un número mayor que cero, cumple con la condición de existencia de los logaritmos.
Por lo tanto si tenés alguna duda, no lo olvides dejarnos lo que dudes en las descripciones del vídeo, en los comentarios, que vamos a tratar de resolver los ejercicios y si tú nos envías ejercicios con dudas, trataremos de subirlos en próximos vídeos.
Nos estamos viendo