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Ejercicio 6 del Repartido

Ahora vamos a ver la resolución del ejercicio 5 del repartido de logaritmos en vídeo y utilizando la definición de Logaritmos reolveremos el ejercicio.

Ejercicios resueltos de logaritmos.

Resolución de ecuaciones aplicando propiedades y  definición

Bien, vamos a ver otro ejercicio de ecuaciones que involucren logaritmos y para eso vamos a plantearnos un ejercicio; acá ya aumentamos un poquito más la complejidad porque involucramos a un cuadrado, un polinomio de segundo grado en la ecuación del logaritmo, cuando existe (y esto es un tips en general) cuando existe un logaritmo de un lado y del otro lado un número real.

Normalmente, en la mayoría de las soluciones se resuelve aplicando la definición, es decir vamos a aplicar la definición y vamos a ver cómo se va a cumplir ahora, antes de resolver una ecuación de polinomios siempre tenemos que verificar las condiciones de existencia.

La base es un número real mayor que cero y distinto que uno

Pero acá involucra un valor de x; le vamos a hallar las raíces como esto implicaría que x cuadrado debería ser igual a menos 7; vamos a decir que no existen raíces de la ecuación; por lo tanto el signo de x cuadrado + 7 va a ser siempre positivo lo cual implica que va a ser siempre mayor que 0, por lo tanto cualquier número real va a formar parte de la solución de este ejercicio, x cuadrado más 7 que vendría a ser el valor a, va a ser igual a la base 2 elevada al resultado 5.

Esto si nosotros empezamos a operar nos queda 2 a la 5 es 2 por 2 =4 por 2 =8 por 2 =16 por 2=32, pasamos el 7 para el otro lado restando; nos queda que x cuadrado es igual a 25 y x es igual a más menos raíz de 25 lo cual nos da 5 y -5. Y ahora tenemos que ver si cumplen o no las condiciones de existencia el 5 está por aquí y el -5 por aquí; pero como habíamos dicho que x cuadrado más 7 es positivo o sea mayor estricto que 0 para todos los números reales; las dos son solución de la ecuación que nos hemos planteado.

Conclusión

Acá vemos otro ejercicio de logaritmos considerando siempre primero el estudio de la existencia y cómo tenemos un logaritmo igual a un número real aplicamos la definición para resolver posteriormente una ecuación de polinomios común y corriente.