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Ahora vamos a ver la resolución del ejercicio 5 del repartido de logaritmos en vídeo y utilizando la definición de Logaritmos reolveremos el ejercicio.
Nuevo ejercicio resuelto de logaritmo.
Resolución de ejercicios de logaritmos
Bien, vamos a ver ahora la resolución de otro de los ejercicios que están planteados en el repartido; ejercicios que pueden descargar de la página profeonline.uy.
Les dejamos la descripción debajo del vídeo; en la descripción debajo del vídeo les dejamos un enlace y también en el primer comentario, y no se olviden que si tienen alguna duda, (porque ahora los ejercicios se empiezan a poner un poco más complicados); nos pueden enviar o dejarnos en los comentarios sobre todo, que leeremos uno a uno y trataremos de ir respondiendo todo lo que se pueda; o si tienen algún ejercicio para plantearnos nos envían y les subiremos en vídeo la resolución.
La idea ahora es resolver este ejercicio, donde nos aparece la variable en las dos magnitudes del logaritmo 6x-5 pero también tiene base x con lo cual vamos a plantear las condiciones de existencia.
Vamos a decir que 6x-5 tiene que ser mayor estricto que 0
con lo cual si pasamos el 5 para el otro lado positivo y el 6 dividiendo x va a tener que ser mayor que 5 sextos y x va a tener que ser mayor que 0 y x va a tener que ser distinto de 1.
Recuerden que 5 sextos por ser el numerador más chico que el denominador es menor a 1, por lo tanto si nosotros nos resumimos a esto tendríamos el 0, el 5 sextos y el uno, ahora, tiene que ser mayor que cero pero también tiene que ser mayor que 5 sextos, quiere decir entonces que va a ser de cinco sextos en adelante, porque acá, cumpliría una condición pero no cumpliría esta otra.
Ahora como tiene que ser distinto de uno la solución va a ir hasta acá y de acá en adelante. Esto quiere decir que las soluciones están entre 5 sextos y 1 y de 1 en adelante, es decir, no se incluye al 1.
Vamos a plantearnos ahora la resolución de la ecuación: planteamos la definición y decimos que 6x menos 5 va a ser igual a la base elevada al resultado, ahora pasamos el 6x restando y el 5 sumando para dejarlo igual a 0 y poder resolver esta ecuación calculando las raíces de este polinomio de segundo grado aplicando Bháskara, el opuesto de b acá en este caso si
Nos planteamos la ecuación de un polinomio de segundo grado.
El coeficiente principal es uno, el coeficiente de x es menos 6 y el término independiente es 5.
Con lo cual la solución sería el opuesto de b, más menos raíz cuadrada del opuesto de b al cuadrado, menos cuatro por a, por c y todo dividido 2 por a.
Operamos con estas cuentas y me queda: seis más menos raíz de 36 menos 20 sobre 2, esto es 6 más menos raíz de 16 que es 4 y las soluciones van a ser 6 más 4 es 10, dividido 2 es 5 y 6 menos 4 es 2 dividido 2 es 1.
Es decir, tenemos dos resultados posibles, pero, debemos considerar si cumplen las condiciones de existencia:
¿Qué pasaba en el 1?
Que no existe.
¿Por qué?
Porque la base del logaritmo no puede ser 1 y como la base del logaritmo es x, x no puede tomar el valor 1; el 5 si cumple las dos condiciones de existencia por lo tanto en este ejercicio existe una sola solución.
Recuerden que si tienen dudas nos dejan en los comentarios y no olviden suscribirse al canal para obtener todos los ejercicios y activar la campanita para enterarse de los ejercicios que vamos subiendo