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Derivada de la función compuesta
En este vídeo vamos a introducirnos al uso de la regla de la cadena para la derivación de funciones compuestas.
Es claro que existen infinitas funciones y sería imposible tener una tabla con la derivada de cada una de ellas; por lo tanto la regla de la cadena nos permite a partir de la tabla de derivadas simples ir construyendo las derivadas de cualquier función compuesta.
En los ejemplos vamos a ver cómo nos planteamos las derivadas de funciones simples luego las componemos. Y a partir de ellos logramos la derivada de cualquier tipo de función con una simplicidad mucho mayor de la que supusimos al principio; cuando todos comenzamos a estudiar este tema.
En los ejemplos vamos a ver cómo nos planteamos las derivadas de funciones simples luego las componemos. Y a partir de ellos logramos la derivada de cualquier tipo de función con una simplicidad mucho mayor de la que supusimos al principio; cuando todos comenzamos a estudiar este tema.
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Ejercicio de Derivadas Resuelto en el vídeo aquí debajo 
DERIVADAS Regla de la Cadena Aprende FÁCIL y RÁPIDO
Hola ¿cómo están?
Estamos en otro vídeo de profeonline, hoy toca el turno a matemáticas y vamos a ver dentro de derivadas la regla de la cadena, vamos a verlas desde un punto de vista práctico para ver cómo la vamos a usar para poder derivar cualquier tipo de función compuesta.
La derivada de la cadena es para derivar funciones compuestas.
Soy Enrique de profeonline y vamos a proceder al cálculo.
Primero vamos a ver, a anotar de alguna forma entendible la regla de la cadena.
La regla de la cadena es la derivada de una función compuesta.
¿Qué significa? es que la equis de una función simple es ocupada por otra función y si nosotros queremos derivar esta función es la derivada de f compuesta con la función g sin derivar por la derivada de la función g.
Para explicarlo un poquito mejor vamos a plantearnos, por ejemplo si nosotros tenemos, la función fx que es seno de x, su derivada sería coseno de x.
Si tenemos una función gx que es x a la tres más uno, g prima de x sería 3×2.
Qué pasa si nosotros tuviésemos que derivar la función hdx que es seno y en vez de x vamos a poner x a la tres más uno. Es decir la función gx x a la 3 + 1 vino a ocupar el lugar de la x de seno.
H prima de x sería la derivada de f como dice nuestra fórmula la derivada de f la derivada de seno que es coseno compuesta con la misma función g sin derivar o sea x a la 3 + 1 y a esa función coseno de x a la tres más uno la multiplicamos por la derivada de lo que está dentro de la función seno sea la derivada de g.
Y esta sería la derivada de seno de x cubo +1 que es coseno de x cubo +1 por 3×2
Explicación matemática de la regla de la cadena
La regla de la cadena es un concepto fundamental en cálculo y es esencial para derivar funciones complejas. En esta ocasión, explicaremos de manera matemática la regla de la cadena y cómo se puede aplicar para obtener una derivada.
¿Qué es la regla de la cadena?
La regla de la cadena es una técnica de cálculo utilizada para derivar funciones complejas. En términos simples, la regla de la cadena nos permite derivar una función compuesta, es decir, una función que está compuesta de dos o más funciones.
La regla de la cadena establece que la derivada de una función compuesta es igual al producto de la derivada de la función externa por la derivada de la función interna. En términos matemáticos, esto se expresa como:
(f(g(x)))’ = f'(g(x)) * g'(x)
Donde f(x) y g(x) son funciones, y f'(x) y g'(x) son sus respectivas derivadas.
Ejemplo de la regla de la cadena
Para entender mejor cómo funciona la regla de la cadena, consideremos el siguiente ejemplo:
Sea f(x) = (x^2 + 1)^3. Queremos encontrar la derivada de f(x).
Podemos observar que f(x) es una función compuesta, ya que está compuesta por dos funciones: la función externa es ( )^3 y la función interna es x^2 + 1.
Aplicando la regla de la cadena, podemos obtener la derivada de f(x) de la siguiente manera:
f'(x) = 3(x^2 + 1)^2 * 2x
En este caso, f'(x) es igual al producto de la derivada de la función externa (3( )^2) por la derivada de la función interna (2x).
Conclusión
La regla de la cadena es un concepto fundamental en cálculo y es esencial para derivar funciones complejas. Al entender cómo aplicar la regla de la cadena, podemos obtener derivadas precisas y completas de funciones compuestas.
Si bien la regla de la cadena puede parecer complicada al principio, con la práctica se vuelve más fácil de aplicar. Al practicar y comprender la regla de la cadena, podemos mejorar nuestra capacidad para derivar funciones complejas y resolver problemas matemáticos.
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