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En este ejercicio se nos plantea la dificultad de DERIVAR DIVISIÓN con LOGARITMO; es decir se van a juntar dos complejidades de las fórmulas de la derivación pero no deja de ser un ejercicio donde tenemos que seguir la tabla de derivadas.
Posteriormente se harán las simplificaciones y las cancelaciones que el ejercicio requiera para su posterior cálculo del signo en el caso de que el ejercicio que estemos realizando lo demandé.
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Ejercicio del curso de Derivadas Resuelto en el vídeo aquí debajo
COMO DERIVAR DIVISIÓN con LOGARITMO
Aprende a Derivar FÁCIL y RÁPIDO
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Hola, estamos en otro vídeo de la saga de ejercicios de derivadas. En este caso le toca el turno a la división, para eso vamos a aplicar la fórmula de la derivada de una división que tenemos en la tabla derivada cuyo enlace está en la descripción.
Soy Enrique, de profeonline.uy vamos a resolver el ejemplo.
En este caso tenemos una división y vamos a identificar al numerador como la función u de x, en este ejemplo es 3-2x y su derivada es la derivada de 3, es 0, la derivada de menos 2x menos 2.
La función v es el denominador y su derivada, la derivada del logaritmo de x es 1 sobre x.
Procedemos una vez que tenemos calculada la derivada del numerador y denominador a armar la fórmula como la tenemos aquí.
Para eso vamos a hacer la derivada del numerador u prima, que es menos 2, y la vamos a multiplicar por la función v, o denominador, que es logaritmo de valor absoluto de x , menos el numerador que es 3 – 2x por la derivada del denominador que es 1 sobre x, todo esto va dividido el denominador al cuadrado, logaritmo cuadrado de x.
En este ejemplo para que no nos quede fracción, sobre fracción, sobre fracción, podemos hacer denominador común en el numerador, es decir multiplicar esto por equis ya que en el segundo término tenemos un solo denominador que es equis.
Y en el primero no hay, lo cual nos indicaría que esto sería un 1, esto sería todo sobre x , y como recuerdan tenemos el vídeo de los tips de cómo trabajar con fracciones, multiplicábamos cruzado x por esta función, 1 por esta otra, y de esa manera lográbamos tener un denominador común, x por el primer término me queda menos 2 x por logaritmo de x.
Recuerden que el orden de los factores no altera el producto, por lo tanto poner el x antes o después va a ser lo mismo.
Nos queda mejor de esta manera así vamos agrupando x familia de funciones y en el segundo caso lo que podemos hacer es sacar el menos que tenemos delante del paréntesis y cambiarle los signos a todo lo que está dentro del paréntesis y nos va a quedar el denominador común x que va a quedar multiplicando al denominador que ya teníamos.
De esta manera logramos llegar a una versión más simplificada de la derivada con la cual podríamos seguir operando para luego calcularle el signo y las raíces, que ahí están las claves de la derivada, de la información que menos interesa obtener de la derivada.
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Nos vemos en el próximo ejercicio.