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En estos ejercicios vamos a resolver la derivada de una función exponencial simple ( derivada de e^x ); así como también una función exponencial compuesta.
Para derivar la función exponencial compuesta vamos a aplicar la regla de la cadena; la cual consiste en lo siguiente:
Regla que está en este mismo curso explicada en uno de los vídeos.
Vamos a ver el vídeo la resolución de los ejercicios 7 8 y 9 del repartido y no te olvides que Para no perderte nada de lo que subimos continuamente a la web debes suscribirte a nuestro canal de YouTube y seguirnos en nuestras redes sociales
Derivada de una función exponencial
Estos son los ejercicios que vamos a resolver en el siguiente video y que pertenecen al conjunto de ejercicios del repartido del curso.
Haz clic en el video abajo 
COMO resolver DERIVADAS de una función
Aprende a Derivar FÁCIL y RÁPIDO. Curso desde 0 EJ 2
Hola, estamos en otro vídeo de la saga de ejercicios de derivadas. Cálculos de derivada aplicando la tabla de derivadas, el cálculo práctico de derivadas.
En este caso vamos con las funciones exponenciales representadas por la más clásica de las funciones exponenciales que son las de base e.
La derivada de e a la x, es e^x.
Y si tenemos como habíamos visto, la derivada de una función compuesta por la regla de la cadena, es e al mismo exponente por la derivada del exponente.
Vamos a ver algunos ejemplos de los que tenemos en los ejercicios de la tabla.
Ejemplos resueltos de Derivada de una función
Los ejercicios que están en la página y le dejamos un enlace en la descripción y en el primer comentario del vídeo para que ustedes puedan descargar estos ejercicios.
Vamos a hacer el ejercicio primero de la suma de una función exponencial, e a la x, más un polinomio x cuadrado.
Su derivada va a ser la derivada de e a la equis más la derivada de x cuadrado que es 2x.
Es decir aplicamos la propiedad de la derivada de la suma.
Es la suma de las derivadas; la derivada de x a la 2 que era 2 por x a la 1 y la derivada de e a la x era e a la x.
Esas tres cosas la aplicamos para resolver este primer ejemplo que pusimos aquí.
Vamos a poner ahora un ejemplo de la función compuesta con la función exponencial.
Por ejemplo e a la x cubo, es decir e elevado a x a la 3; donde el x a la 3 estaría representando la función u de x.
Y lo que vamos a aplicar es que la derivada de esa función es e a la x cubo por la derivada de x cubo que habíamos visto.
En este caso podemos decir, vamos a escribirlo aquí para que quede más claro.
Que u de x es el x cubo, este q está aquí.
La derivada de x cubo es 3 x 2, con lo cual si armo esta ecuación me va a quedar que la derivada de esta función es e a la x cubo, e a la u de x, por la derivada de u de x, que es 3 x a la 2.
Si tenemos, por ejemplo, otro caso, donde haya una suma qué implique cada una de estas cosas, es decir, un polinomio y una función compuesta tenemos que hacer lo mismo que hicimos acá para cada uno de los términos.
Es decir, derivar este término como si fuera lo único que hubiese
y derivar este término como si fuera lo único que hubiese. Derivada de una función exponencial
En este caso la derivada acá, tiene un exponente que es x a la 2 y su derivada es 2 por x a la 1.
Entonces planteamos el ejercicio derivando x a la 4, sería 4 por x a la 3, 4 por x a la 3, más 2x por e a la x2, que sería el e a la u de x por u prima, este u prima, que en este caso yo lo puse de este lado que quede multiplicando acá o que quede de aquel lado es exactamente lo mismo; yo podría haber puesto e a la x2 x 2x que sería lo mismo que esto.
En este caso, acá me queda la derivada de la función.
Derivada de una Función Exponencial
Esto muchas veces se puede simplificar sacando algún factor común para que nosotros posteriormente podamos operar con esa derivada porque una de las cosas más importantes que nos da la derivada, una de las informaciones más importante es el cálculo de su signo, es decir, la parte de crecimiento y decrecimiento de una función, pero ese es un tema que vamos a ver en otros vídeos más adelante.
Si te queda alguna duda de derivada de una función exponencial; nos dejes en los comentarios.