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En estos ejercicios vamos a resolver la derivada de una función que presenta un logaritmo.
Para esto vamos a utilizar la tabla de derivadas y la regla de la cadena posteriormente para derivar una función que presenta un logaritmo compuesto con otra función.
Este es otro ejercicio del curso gratuito de derivadas de profeonline.uy .
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Ejercicio del curso de Derivadas Resuelto en el vídeo aquí debajo
COMO resolver DERIVADAS de una función.
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Hola, estamos en otro vídeo de la saga de ejercicios de cálculo de derivadas aplicando la tabla de derivadas.
Vamos a ver ahora en este ejercicio como veníamos viendo en vídeos anteriores, en este caso, vamos a empezar con los cálculos de la función logaritmo.
Para eso en la tabla derivada nosotros tenemos, que la derivada de la función logaritmo de x es 1 sobre x, mientras que aplicando la regla de la cadena, la derivada de logaritmo compuesto con una función u de x, sería la derivada de esta función dividido la propia función.
Entonces, lo que vamos a hacer ahora para que quede un poco más claro, es calcular algunos ejercicios que apliquen logaritmo.
Primero vamos a ver una función, por ejemplo, dónde vamos a aplicar la propiedad de la suma y la resta; qué es logaritmo de x menos x a la 3.
Es decir, tenemos una resta de dos funciones y tanto para la suma como para la resta nosotros aplicábamos que la derivada es la suma o la resta de las derivadas de cada una de las funciones de cada término por separado.
¿Qué significaba eso?
Que cada término lo tratábamos como si fuese una función aparte.
En este caso si nosotros fuésemos a derivar esto, hacemos la derivada de logaritmo de x que es 1 sobre x, – la derivada de x a la 3 que es 3 por x a la 3 menos uno que es 2, o sea, 3 x a la 2.
De esa manera tenemos calculada la derivada de esa función.
Ahora vamos a ver otro ejemplo donde vamos a aplicar la función compuesta, es decir, logaritmo por ejemplo de la función x cuadrado más 2.
En ese caso esto que nosotros tenemos dentro del logaritmo x cuadrado más 2, es lo que nosotros le llamamos aquí u de x.
U de x, es x cuadrado más 2.
La derivada de x cuadrado más dos, es 2x.
La derivada de la función logaritmo u de x es la derivada de u dividido u.
Por lo tanto si yo voy a hacer efe prima de x va a ser igual a la derivada 2x sobre x cuadrado + 2.
Vamos a ver otro ejemplo más, que involucre dos funciones, por ejemplo, e a la x cuadrado más logaritmo de x a la 3 más 2 x.
Entonces en este caso tenemos una suma de dos funciones, dos términos, uno aquí y el otro aquí.
El primero es una función exponencial de esta manera, con lo cual su derivada va a ser, la derivada del primer término era e a la u por u prima.
E a la u por u prima, donde u era el x cuadrado más la derivada de esto, o sea para este de aquí el u de x, es x a la 3 más 2 x; el u prima de x es 3 x 2 + 2.
Quiere decir, que a esto le vamos a sumar la derivada del logaritmo que es, u prima; 3 x 2 + 2 dividido u que es x a la 3 + 2 x.
Es decir que acá vimos cómo aplicamos la tabla de derivadas para calcular funciones, que cada vez vamos viendo que son funciones más complejas.
Si te queda alguna duda, no te quedes, ponela en los comentarios que estaremos respondiendo todo.
Si tienes alguna sugerencia para calcular nos las envías y lo haremos en próximos vídeos.
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Nos vemos en el próximo vídeo.