fbpx Saltar al contenido

Curso Operaciones con Fracciones

En este curso de Operaciones con Fracciones; vamos a estudiar las fracciones propiamente dichas y las operaciones que podemos realizar con las mismas; además de los fundamentos empleados en estas operaciones.

Operaciones Fracciones Equivalentes Combinadas Resta Suma
Es otro de los cursos gratis de Matemáticas de PROFEonline
Contenido del Curso de Fracciones

Partiremos de los conceptos básicos de numerador y denominador; para luego ir viendo las diferentes tipos de operaciones que se pueden realizar con ellas.

Además de cómo llevarlas a cabo a través de ejercicios resueltos en vídeo; para que el estudiante pueda tener una mejor visualización de cómo se aplican cada una de las fórmulas; que estamos proponiendo en cada parte del curso básico de operaciones con fracciones.

Esto significa que vamos a tener un repartido de ejercicios donde lo que aconsejamos es que el estudiante lo lea, ejercite; y posteriormente recurra al vídeo para verificar no solamente que el resultado sea el correcto sino también tratar de entender cuál fue la operativa empleada en el mismo.

De esta manera lograr dominar la operativa con fracciones.
Recordá que estos ejercicios lo podés encontrar en nuestro canal de YouTube; o también a través de nuestra página de Facebook; o también podés seguirnos a través de Instagram.

Síguenos en estos lugares para enterarte de todos los ejercicios que subimos permanentemente tanto a nuestra página web como a nuestras redes sociales.

Repartido de Ejercicios de Fracciones Resueltos

Ejercicios Resueltos en Vídeo

Suma de Fracciones

Suma de Fracciones con diferente denominador

Cuando debemos sumar fracciones que poseen distintos denominadores lo que hacemos es multiplicar cruzado el primer denominador por el segundo numerador; además le sumamos el primer denominador multiplicado por el segundo numerador. Esto va dividido por la multiplicación de los denominadores.

Les dejamos aquí la fórmula a utilizar en estas operaciones

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\times d+b\times c}{b\times d}

Ejercicios 1 y 2 Resueltos en vídeo abajo

Transcripción del vídeo de los ejercicios resueltos 1 y 2

Hola, cómo están?

Estamos en otro vídeo de profeonline.uy.

Recordá que en nuestro sitio web profeonline.uy tenés una infinidad de cursos gratis, donde podés acceder a muchos conocimientos matemáticos, a formas de operar y también podes dejarnos tus consultas, tus dudas y nosotros te responderemos.

Envíanos tus propios ejercicios para hacer en vídeo.

En este caso vamos a ver operaciones con fracciones, entonces, por ejemplo, si nosotros tenemos que hacer suma de fracciones, vamos a representar una suma genérica de fracciones, vamos a juntar esta suma haciendo el denominador común.

Lo más rápido que existe en esto, se pueden hacer varias técnicas de denominador común, pero lo más rápido que podemos utilizar es multiplicar cruzado, es decir, este por este, me va a quedar a por d, más b por c, b por c, todo va a estar dividido, la multiplicación de los dos denominadores, es decir, que acá vamos a tener la cuenta ya en una sola fracción.

Vamos a ver algunos ejemplos para esto.

Por ejemplo, vamos a sumar dos quintos más tres séptimos, a ver que nos da.

En este caso, el a es 2 por el d que es 7 + 5 x 3 / 5 x 7, esto nos va a quedar 14 + 5 por 3 es 15, sobre 7 por 5 es 35 sumamos los dos y me queda 29 sobre 35 y esa sería la fracción resultante de sumar dos quintos más tres séptimos.

Ahora si nosotros tuviésemos que hacer otro tipo de fracción, por ejemplo, tres cuartos más siete tercios, en este caso volvemos a hacer lo mismo, este por este más el denominador 4 por 7 o sea multiplicamos cruzado y dividimos entre la multiplicación de los dos denominadores, me va a quedar 9 y en este otro caso me va a quedar 7 por 4, 28 sobre 4 por 3, 12, 9 + 28. 37/12.  

Es decir, que acá logramos otra suma de fracciones, con lo cual vimos el primer tipo de operaciones, en este mini curso de operaciones con fracciones.

En el próximo curso, en el próximo vídeo, vamos a ver resta de fracciones que va a ser muy similar a lo que estamos haciendo ahora.

Así que nos vemos en el próximo vídeo!!

Suma de Fracciones con igual denominador

\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}

Si las fracciones tienen el mismo denominador es muy sencillo; solo tenemos que sumar los numeradores, dejando el mismo denominador.

En el siguiente ejemplo numérico vemos como las dos fracciones están divididas entre 7 pot lo que sumamos 2 más 3 y dejamos 7 como denominador.

\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{2+3}{7}=\frac{5}{7}

Resta de Fracciones

Fracciones con diferente denominador Resta

En este caso se hace de la misma manera que la suma de fracciones multiplicando cruzado; con la diferencia que en vez de sumar restamos las multiplicaciones en el numerador.

\frac{a}{c}-\frac{b}{d}=\frac{a\times d-b\times c}{b\times d}

En el siguiente ejemplo numérico vemos como resolvemos la resta de fracciones con diferente denominador.

\frac{7}{8}-\frac{2}{3}=\frac{7\times 3-8\times 2}{8\times 3}=\frac{21-16}{24}=\frac{5}{24}

Resta de Fracciones con igual denominador

Si las fracciones tienen el mismo denominador es muy sencillo; solo tenemos que restar los numeradores, dejando el mismo denominador.

\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}

En el siguiente ejemplo numérico vemos como las dos fracciones están divididas entre 7 por lo que restamos 3 menos 2 y dejamos 7 como denominador.

\frac{3}{7}-\frac{2}{7}=\frac{3-2}{7}=\frac{1}{7}

Ejercicios 3 y 4 Resueltos en vídeo abajo

Transcripción del vídeo de los ejercicios resueltos 3 y 4

Hola, cómo están?

Estamos en otro vídeo del curso de operaciones con fracciones y en este caso le toca a la resta de fracciones.

Si nosotros tenemos una resta de dos fracciones, la operativa va a ser muy similar a lo que hacíamos con la suma, es decir, vamos a hacer un rápido denominador común multiplicando cruzado, a por d y al contrario de lo que hacíamos con la suma, acá los vamos a restar, b por c sobre b por d.

Vamos a ver en dos ejercicios, el ejercicio 3 qué es siete tercios menos dos quintos, en este caso lo que vamos a hacer es multiplicar siete por cinco – la resta de la multiplicación de 3 por 2, sobre 3 x 5 qué es la multiplicación de los dos denominadores.

…

Vamos a tomar entonces las cuentas, 7 por 5, 35 menos 3 por 2, 6, sobre 3 por 5, 15, con lo cual esto nos va a quedar 29 sobre 15 la fracción resultante de restar siete tercios menos dos quintos.

Veamos otro ejemplo que puede ser, por ejemplo, la resta de tres cuartos menos un sexto, en este caso nos va a quedar, 3 x 6 menos 4 x 1 sobre 4 x 6 de esta manera tenemos 3 x 6, 18, 4 x 1, 4, sobre 6 x 4, 24, esto significa que me queda 14 sobre 24; que es una fracción que podemos observar que es un cociente entre dos números pares, o sea, que se puede reducir, lo divido entre 2 y ya veo que los números que me quedan son números primos entre sí, es decir que va a ser 7/12.

Ése va a ser el resultado entonces de la resta de tres cuartos menos un sexto.

Así que recordalo, como hacemos la resta, cómo operamos, multiplicando cruzado para obtener rápidamente un denominador común y de esa manera y con mucha práctica lograr dominar la operación con fracciones.

Así que, a repasar y nos vemos en el próximo ejercicio, chau.

Multipicación de Fracciones

Ejercicios 5 y 6 Resueltos en vídeo abajo

Transcripción del vídeo de los ejercicios resueltos 5 y 6

Hola, cómo están?

Estamos en otro vídeo de Profeonline.uy

En este caso estamos haciendo elcurso de operaciones con fracciones ytoca el turno a la multiplicación defracciones.

Por ejemplo, si nosotrostenemos que multiplicar dos fraccionesen este caso la operación va a sersencilla vamos a multiplicar los dosnumeradores por un lado, dividiendo lamultiplicación de los dos denominadores,por ejemplo, a por csobre b por d.

Vamos a ver cómo lo hacemos en algunos ejemplos.

Vamos a ver en elcaso del ejercicio 5, este ejercicio está enla lista de ejercicios en elsitio www.profeonline.uy

Ahí van a tener lalista de ejercicios para hacer ypracticar y después les vamos a irdejando más ejercicios, también puedendejar sus dudas, los ejercicios queustedes quieran que hagamos,nos envían y lo estaremos subiendo alcanal.

En este caso, éste es elresultado de la multiplicación de estasdos fracciones.

Ahora vamos a ver cómo quedaría la multiplicación de 3 séptimos por dos quintos, en este caso vamos a tener 3 por 2, que es la multiplicación de los dos numeradores dividido 7 por 5 que son los dos denominadores, esto me está quedando 6/35

Además sí tenemos que multiplicar, por ejemplo tres cuartos por cuatro séptimos,en este caso vamos a ver primero la cuenta común y corriente, 3 x 4 sobre 4 x 7, esto nos va a quedar 12 sobre 28, como los dos son números pares,los simplificamos me queda 6, 14, lo vuelvo a simplificar y me queda 3 sobre 7 la fracción resultante de esta multiplicación.

Ahora vamos a ver una vía más corta para resolver estos ejercicios, que sí estamos seguros la utilizamos, si no, hacemos el camino largo.

En este caso tenemos en una de lasfracciones un 4 dividiendo y en la otra fracción un 4 multiplicando, que podemos hacer simplificar los dos 4 y la fracción me quedaría 3 séptimos, es decir, obtuvimos el mismo resultado por un camino más corto.

Así que no te olvides, dudas o ejercicios que quieras que hagamos hacénosla llegar y estaremos respondiéndote a la brevedad.

No te olvides, suscribíte al canal y nos vemos en el próximo ejercicio, chau.

División de Fracciones

Ejercicios 7 y 8 Resueltos en vídeo abajo

Transcripción del vídeo de los ejercicios resueltos 7 y 8

Hola, cómo están?

Estamos en otro vídeo de profeonline.uy

En este caso estamos en uno de los ejercicios del curso de operaciones con fracciones y toca el turno a la división de fracciones

Si nosotros tenemos que dividir dos fracciones, a sobre b / c sobre d, entonces lo que vamos a hacer es dividir entre una fracción es lo mismo que multiplicar por el opuesto.

Es decir, que la fracción que está dividiendo la vamos a poner multiplicando por el inverso, es decir, que me va a quedar, aplico lo que vimos en los ejercicios y ejemplos anteriores, que les dejamos por acá, el acceso al de multiplicación de fracciones y acá ya tendríamos resuelta la operación.

Ésto también puede aparecer de alguna forma escrita de esta manera, y el paso es exactamente el mismo, ésta es la división, eso debemos tenerlo claro, cuál es la división, y ésto va a ser: a sobre b y el que está dividiendo multiplica por el inverso.

Por ejemplo, si tuviésemos que hacer el ejercicio 7 que tienen en la página de operaciones con fracciones del sitio web profeonline.uy.  

Ahí tienen todos los ejercicios para practicar y tienen estas listas de ejercicios.

Por ejemplo, en el ejercicio 7, tenemos que hacer tres séptimos dividido dos tercios, esto es lo mismo que a tres séptimos multiplicarlo por tres medios, multiplicó los dos de arriba y los dos de abajo y esto me queda 9 sobre 14

Quiere decir que la división de 3 séptimos sobre dos tercios me da 9/14.

En el ejercicio 8 teníamos siete quintos dividido tres cuartos, es decir, en este caso me va a quedar siete quintos por cuatro tercios, es decir, el que está dividiendo lo invierto y me queda 7 por 4 sobre 5 por 3 lo cual me da 28 sobre 15 y ese sería el resultado de la división entre estas fracciones.

Así que, si tienes alguna duda, dejanos en los comentarios, suscríbete al canal, activa la campanita para enterarte cuando subimos nuevos ejercicios y nos estamos viendo en el próximo ejercicio, chau.

Raiz cuadrada de Fracciones

Ejercicios 9 y 10 Resueltos en vídeo abajo

Transcripción del vídeo de los ejercicios resueltos 9 y 10

Hola, cómo están?

Estamos en otro vídeo del canal de profeonline.uy

En este caso con un ejercicio más del curso de operaciones con fracciones que tienen totalmente gratuito en el sitio web profeonline.uy, así que los esperamos por ahí, para ver, bajarse el repartido, bajarse las fórmulas y poder practicar, también tienen todos los vídeos que están viendo en el canal.

Si estás en el canal de youtube, activa la campanita y suscribíte al canal, de forma de enterarte de todo lo que vamos subiendo. También tenemos los vídeos en Instagram y en Facebook, así que, nos podés encontrar en cualquiera de las redes sociales como profeonline.uy.

Raíz de fracciones es lo que nos toca resolver ahora.

Si nosotros tenemos una raíz de a sobre b, es lo mismo que raíz de a sobre raíz de b, esto significa que le voy a hacer la raíz cuadrada a las dos partes por separado.

Por ejemplo, en el ejercicio 9 del repartido, ustedes tienen que calcular la raíz de 9/16.

Si tenemos que calcular la raíz de 9/16 es lo mismo que la raíz de 9 sobre la raíz de 16, lo cual la raíz cuadrada de 9 nos da 3 y la raíz de 16 nos da 4.

Esta es la manera más rápida de poder operar con raíces.

Si nosotros, vamos a ver el ejercicio 10, tenemos raíz de 25 sobre 36, es decir, separamos la raíz de una división, es la división de las raíces, y raíz de 25 me queda 5 y raíz de 36 me queda 6.

Ahora si tienes alguna duda, nos las deja planteada, si te interesan más ejercicios suscríbete al canal y no te olvides de activar la campanita, seguinos por nuestras redes y nos vemos en el próximo ejercicio, chau.

Potencia de Fracciones

Ejercicios 11 y 12 Resueltos en vídeo abajo

Transcripción del vídeo de los ejercicios resueltos 11 y 12

Hola, cómo están?

Estamos en otro vídeo del curso de operaciones con fracciones de  profeonline.uy

Recuerden que si estás viendo este vídeo en el sitio web profeonline.uy ; porque ahí tenés todo el curso gratis; para ver las distintas cosas que te pueden quedar dudas y los repartidos para practicar, así que te esperamos por ahí y si estás viendo en youtube suscríbete al canal, activa la campanita o seguinos en facebook como profeonline.uy o en instagram también vas a tener los vídeos en Igtv.

Fracciones Equivalentes

Qué son las fracciones equivalentes, te preguntas?. Son aquellas fracciones que si bien están expresadas por números diferentes; en definitiva expresan la misma cantidad.

Por ejemplo si nosotros nos planteamos la fracción un medio (1/2) estamos representando con ella la mitad de algo; ahora si nosotros decimos la fracción tres sextos (3/6); quiere decir que a ese algo lo dividimos en 6 partes y de las seis partes tomamos 3. Como 3 es la mitad de 6 tres sextos sería la mitad del total.

Por lo tanto podemos observar que estas son fracciones equivalentes por representar la  misma cantidad.

Cómo podemos determinar si dos fracciones son equivalentes

Este es muy sencillo; multiplicamos cruzado los números de ambas fracciones y nos tienen que dar el mismo resultado.

Te preguntarás; multiplicar cruzado? Qué significa?

Fácil, multiplicamos el numerador de la primer fracción por el denominador de la segunda; y corroboramos sí da lo mismo que multiplicar el denominador de la primera por el numerador de la segunda.

Si ambas multiplicaciones dan lo mismo entonces estamos hablando de fracciones equivalentes.

 Esto lo vamos a observar en el siguiente ejemplo para dejarlo más claro:

Tenemos las fracciones  \frac{{\color{Red} 1}}{{\color{Blue} 2}}  y la fracción  \frac{{\color{Blue} 3}}{{\color{Red} 6}} . Entonces multiplicamos {\color{Red} 1\times 6} por un lado y nos da {\color{Red} 6} ; y por otro lado multiplicamos los números en azul {\color{Blue}2 \times 3= 6 } Por lo tanto como {\color{Red} 6}={\color{Blue} 6} podemos afirmar que las fracciones son equivalentes.

¿Cuáles son las fracciones equivalentes y cómo obtenerlas?

Como dijimos anteriormente las fracciones equivalentes son aquellas que representan la misma cantidad.

Cómo podemos obtener una fracción equivalente a partir de otra fracción;  esto lo vamos a hacer multiplicando tanto el numerador como el denominador por el mismo número. Es decir si multiplicamos a la fracción 2/3, tanto al 2 y como al 3 por ejemplo por 5 vamos a obtener la fracción 10/15 la cual es una fracción equivalente a 2/3.

Ejemplos de Fracciones Equivalentes

Para obtener varios ejemplos de  fracciones equivalentes de una fracción Primaria lo que vamos a hacer es tomar la mencionada fracción y multiplicarla por diferentes números de forma de obtener fracciones equivalentes todas entre sí.

Vamos a darle un color  rojo a todos los resultados que vamos a tener y esas fracciones que están en rojo son todas fracciones equivalentes entre sí.

Fracción Original \large {\color{Red} \frac{3}{5}}

\large \frac{3}{5}\times 2= {\color{Red} \frac{6}{10}} ; ahora por 3;  \large \frac{3}{5}\times 3= {\color{Red} \frac{9}{15}} ; ahora por 7; \large \frac{3}{5}\times 7= {\color{Red} \frac{21}{35}}

Podríamos seguir indefinidamente y obtener así infinitas fracciones equivaletes a 3/5

Fracciones Mixtas

¿Qué es una fracción mixta?

Es una fracción que combina un número entero y una fracción; por ejemplo si queremos decir que tenemos 5 unidades y dos tercios más; lo podríamos expresar de la siguiente manera.

\large 5\frac{2}{3}

Como se convierte una fracción mixta en una simple?

Para convertir una fracción  mixta en una fracción simple lo que tenemos que realizar es una operación muy sencilla.

Multiplicamos el número entero por  el denominador de la fracción; y a este resultado lo vamos a sumar al numerador de la mencionada fracción.

Este resultado final lo dejamos como numerador dejando el mismo denominador original de la fracción.

Como se convierte una fracción mixta en una simple

Para ver otros cursos de PROFEonline

Así que podes seguirnos por la red que tú prefieras.

En este caso la potencia de fracciones, si tenemos una potencia a sobre b a la n, esto va a ser a la n / b a la n, es decir, que la potencia de una fracción es la fracción de las potencias, o la división de las potencias.

Por ejemplo, en el ejercicio 11 ustedes tienen dos tercios a la 3. con lo cual esto sería lo mismo que dos a la tres sobre tres a la 3, 2 a la 3 es 8 y 3 a la 3 es 3 por 3, 9 por 3, 27 con lo cual dos tercios elevado al cubo me da 8/27.

Y el ejercicio 12 donde ustedes tienen 2 séptimos a la 3, en este caso va a ser 2 a la 3 sobre 7 a la 3, me va a dar 8 sobre 343.

Pero podemos decir que operamos más rápidamente de esta manera porque aplicamos estas propiedades de potencia.

Así que no te olvides, a seguir practicando, a tener esto en cuenta y si queres dejarnos algún ejercicio para que hagamos en algún vídeo, hacénoslo llegar a través de nuestro mail [email protected] o a través de nuestras redes sociales, nos estamos viendo en el próximo ejercicio, chau