Curso Matemáticas 1 Facultad de Ciencias

Contenidos

En el desarrollo de este curso de Matemáticas 1 Facultad de Ciencias, trataremos diferentes temas, ajustando estos al los temas tratados en el curso de la Facultad.

Los temas a ser tratados en el curso son los siguientes:

Derivadas, Polinomio de Taylor, Integrales definidas y Primitivvas, Teorema Fundamental del cálculo, Ecuaciones diferenciales y Ecuaciones en Diferencia Finita

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Derivadas

Definición de DERIVADA

En el ejercicio siguiente debemos calcular la derivada de una constante K; es decir que para todo valor de x la función siempre vale K:

Entonces f(x)=K

Por lo tanto f(x+h)= K y f(x)= K por lo que el planteo me quedaría

Derivada de una constante calculada por definicion de derivada

es importante destacar que esta división es 0 dividido algo que tiende a 0 y por lo tanto el divisor no es 0 absoluto y el numerador sí.

Entonces concluimos que si K es una constante:

La derivada de una constante es cero
Matemáticas 1

Ejercicio 1 – Definición de Derivadas

En este video veremos la derivada por definición de una función

Además calcularemos la Derivada de f(x)=X por definición

Ejercicio 2 – Derivadas por Definición de X²

Calcular la derivada de la función f(x)=X² aplicando la definición de derivada.

Ejercicio 3 – Función exponencial

En este caso calcularemos la Derivada por definición de la función exponencial

Ejercicio 4 – Derivadas por Definición de la función Logaritmo

Determinar la derivada de la función F(x)=L(x) calculando el límite que define a la derivada

Cálculo Práctico de Derivadas

Aquí puedes descargar las tabla de Derivadas para resolver los próximos ejercicios

Tabla-de-Derivadas Descarga

Ejercicio 5 – Derivadas por tablas

En este conjunto de ejercicios trataremos de ver de manera fácil y rápida cómo se utiliza la tabla de derivadas para lograr derivar una función en forma práctica y obtener rápidamente la solución del ejercicio planteado.

Ejercicio 6 – Derivadas por tablas

7 Ejercicio – Cálculo práctico de Derivadas por tablas

Ejercicio 8 – Derivar una Multiplicación

En este caso estaremos calculando la derivada de una multiplicación aplicando la fórmula correspondiente y las tablas de derivadas.

Ejercicio 9 – Derivar una División

Calculo de la Derivada de una División

Regla de la Cadena – Matemáticas 1

Ejercicio 10

Regla de la cadena

Ejercicio 11

Ejercicio 12

Ejercicios de Derivadas de funciones compuestas con Logaritmos (Reglade la Cadena)

13 EJERCICIO

Recta Tangente – Matemáticas 1

14 EJERCICIO

Calcular la tangente de la función f(x)=L|X| en el punto X=e

Función Inversa

15 EJERCICIO

Polinomio de Taylor – Matemáticas 1

16 EJERCICIO

17 EJERCICIO

EJERCICIO 18

19 EJERCICIO

20 EJERCICIO

Integrales

Integrales de Funciones por Intervalos

21 EJERCICIO

Integrales Propiedades

22 EJERCICIO

Cálculo de Primitivas – Matemáticas 1

23 EJERCICIO

EJERCICIO 24

Barrow – Cálculo Integral

EJERCICIO 25

Área entre 2 funciones

26 EJERCICIO

EJERCICIO 27

EJERCICIO 28

Integración por Partes – Matemáticas 1

Teorema de Integración por Partes

EJERCICIO 29

Integrales por Sustitución

Ejercicio 30

Integrales por sustitución segunda parte

Ejercicio 31

Ejercicio 32

Integrales por sustitución tercera parte

Ejercicio 33

EJERCICIO 34

Integrales por Fracciones Simples – Matemáticas 1

CÁLCULO de INTEGRALES por Fracciones parciales

En el cálculo de integrales de funciones las cuales son cocientes de polinomios de la forma siguiente:

$\large \int \frac{P(x)}{D(x)}\; dx$ debemos comparar los grados de ambos polinomios:

Pueden presentarse dos casos:

Si el grado del numerador P(x) es mayor o igual que el grado del denominador D(x); primero debemos dividir los polinomios obteniendo un cociente Q(x) y un resto R(x) y planteamos lo siguiente; $\large \int \frac{P(x)}{D(x)}\; dx= \int Q(x)+\int \frac{R(x)}{D(x)}\; dx$ donde en esta última integral planteamos fracciones simples
Si el grado del numerador P(x) es menor que el grado del denominador D(x); entonces aplicamos directamente el método de fracciones simples.

Método de Separación en Fracciones Simples

Separar en fracciones simples un cociente de polinomios consiste en lo siguiente:

$\large \int \frac{P(x)}{D(x)}\; dx$ vamos a realizar los siguientes pasos

Calculamos todas las raíces del divisor D(x) y planteamos su descomposición factorial como hemos aprendido en años anteriores. Pueden suceder tres casos diferentes:

Todas las raíces son simples entonces el polinomio D(x) nos queda $\large D\left ( x \right )=\left ( x-\alpha \right )\times \left ( x-\beta \right )\times . . .$ y entonces se plantea lo siguiente: $\large \frac{P(x)}{D(x)}\;= \frac{A}{x-\alpha }+\frac{B}{x-\beta } + . . .$ y calculamos las constantes A, B . . . por diferentes métodos matemáticos que veremos en los ejercicios.
Existen raíces múltiples; por cada grado de multiplicidad agregamos un término
- Raíz doble queda $\large = \frac{A}{x-\alpha }+\frac{B}{(x-\alpha)^{2} }$
- Si es Raíz triple queda $\large = \frac{A}{x-\alpha }+\frac{B}{(x-\alpha)^{2} }+\frac{C}{(x-\alpha)^{3} }$
Si existen raíces imaginarias nos queda de la forma siguiente:
- $\large = \frac{Ax+B}{(ax^{2}+bx+c) }$