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Indeterminación infinito por cero Caso A2
En este ejercicio de Límite vamos a ver otro caso de la indeterminación 0 por infinito dónde en el factor que tiende a cero vamos a aplicar un equivalente.
La diferencia con el ejercicio anterior la encontramos en qué vamos a tener que resolver más de un tipo de indeterminación para poder llegar al resultado final del Límite.
Lo que quiere decir que no necesariamente al aplicar un método para levantar indeterminaciones en límites ya debería quedar resuelto sino por el contrario; muchas veces vamos a tener que aplicar una vez o dos o tres para levantar en determinar para poder llegar al resultado final del Límite.
Esto significa que tenemos que ir paso a paso y observando las dificultades que se nos presentan para de esa manera ir determinando qué es lo que vamos a aplicar para resolver la dificultad que nos encontramos en cada paso de resolución.
Este es otro ejercicio más del curso de límites y Para no perderte ningún ejercicio de este y de otros cursos te sugerimos nos sigas en nuestras redes sociales y te suscribas a nuestro canal de YouTube.
Ejercicio Resuelto Haz clic en el vídeo de abajo para verlo
LÍMITES Indeterminación infinito por cero caso a2.
LÍMITES de una FUNCIÓN. INDETERMINACIÓN
Seguimos con los cálculos de límites, en este caso Indeterminación infinito por cero y aparte nos vamos a plantear un segundo caso donde vamos a tener una dificultad de un poquito mayor a los otros límites porque vamos a ver que van a aparecer dos indeterminaciones.
Primero cuando estamos operando de esta manera tenemos que resolver los paréntesis y sobre todo lo que están dentro del logaritmo.
En este caso tenemos infinito menos uno, infinito, infinito más uno infinito, con lo cual ya en ese caso tenemos una indeterminación infinito sobre infinito.
Aplicábamos órdenes, los dos son polinomios y los dos son del mismo grado, entonces ¿qué era lo que hacíamos? nos quedábamos con los dos de mayor grado y como es, x sobre x podemos decir que todo esto va a ser 1 y logaritmo de uno va a ser 0, o sea lo que hicimos acá fue resolver este límite (vamos a planteado como si fuera otro) dentro del logaritmo y dijimos infinito sobre infinito aplicamos órdenes, nos quedamos con los de mayor orden que en el caso del numerador es x y en el caso del denominador es x.
X sobre x me da 1 y el logaritmo de 1 es 0, en el caso de x más 1 es infinito + 1, infinito. Ahora, teníamos un equivalente que me decía que el logaritmo de algo que da 1 es equivalente a lo que está dentro del logaritmo, menos 1, por lo tanto esto va a ser igual al límite de lo que está dentro del logaritmo – 1 y eso multiplicado por x más 1 cuando x tiende a infinito.
Acá podemos operar de varias maneras, lo que primero nos conviene resolver es hacer las cuentas o sea o hacer una distributiva o hacer un denominador común que es lo más recomendable en este caso.
Entonces vamos a hacer un denominador común en este paréntesis y me va a quedar x – 1 – x + 1 x 1 x + 1 sobre x más 1.
…
Recuerden que esto es como si fuera uno sobre uno o sea multiplicamos cruzado para obtener el denominador común y todo esto queda multiplicado por el factor que todavía no hemos tocado, ahora si ustedes observan aquí antes de aplicar el límite vamos a achicar esto pero tenemos x + 1 multiplicando y x + 1 dividiendo ya lo podemos simplificar y operar con los que nos queda arriba.
Me queda x + 1 sacó el paréntesis y cambio en los signos menos x menos 1 cuando x tiende a infinito y abajo me quedó 1.
Es decir se me van las x y me queda el límite de menos 2 cuando x tiende a infinito, o sea que el resultado es menos 2.
En este caso ya tuvimos un límite un poco más complicado que los otros que habíamos visto porque apareció una doble indeterminación, primero un infinito sobre infinito y luego, una 0 por infinito.
Resolvimos las dos indeterminaciones, primero aplicando órdenes, para el infinito sobre infinito y después aplicando equivalente porque el factor que tiende a cero era factible de aplicarle un equivalente.
Recuerden cualquier duda, déjenla en los comentarios, déjennos saber la opinión que tienen o qué sugerencia nos pueden hacer, tanto para hacer ejercicios como para plantear otros temas diferentes