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En este ejercicio vamos a encontrar con indeterminación infinito menos infinito
Es decir es una resta de funciones en las cuales las dos tienen infinito esto se resuelve de dos maneras diferentes.
La primera es cuando cada uno de los términos son de diferente orden entonces va a prevalecer el infinito de mayor orden.
La segunda manera es cuando los términos son de igual orden y para resolver este tipo de indeterminaciones vamos a recurrir a la operativa matemática.
Esto significa denominador común factor común binomio conjugado y muchas de las cosas que hemos aprendido en cursos de años anteriores de matemáticas.
Te dejamos con la resolución del vídeo y te recordamos que para no perderte ningún detalle visita suscribite a nuestro canal de YouTube y síguenos en nuestras redes sociales.
Límites infinito menos infinito
Caso a1.
LÍMITES de una FUNCIÓN.
Vamos a ver ahora el cálculo de un límite cuya indeterminación va a ser infinito menos infinito.
Es decir, es una resta de infinitos, pero no sabemos cuál de los dos infinitos, si hay uno más grande que el otro, o son del mismo orden.
Vamos en este caso a estudiar dos casos posibles.
El primero, que sean de distinto órdenes y lo vamos a resolver en estos casos por comparación de órdenes.
Un ejemplo de esto podría ser, el límite de x al cubo menos logaritmo de x cuando x tiende a más infinito.
Hacemos la cuenta y me queda infinito al cubo que es infinito, logaritmo de infinito es infinito, infinito menos infinito indeterminado.
…
Ahora, el primer término es un polinomio, mientras que el segundo término es un logaritmo, como habíamos visto el polinomio es de mayor orden que el logaritmo. Quiere decir entonces, que éste es el de mayor orden, éste da más infinito y por lo tanto el resultado del límite va a ser más infinito.
Eso va a ser gracias a que el término de mayor orden es un término positivo.
Si tuviéramos otro caso como puede ser, el límite con x tendiendo a menos infinito de x menos logaritmo del valor absoluto de x en este caso un límite muy parecido, (un polinomio menos un logaritmo), pero con x tendiendo a menos infinito.
Entonces, ¿qué tendríamos?
x en menos infinito, el equis tiende a menos infinito, pero el valor absoluto es más infinito y logaritmo de más infinito es más infinito, entonces me queda menos infinito más infinito.
Es lo mismo que infinito menos infinito y predomina el de mayor orden con su signo.
Por lo cual este límite me va a dar menos infinito.
Eso significa que es fundamental que tengamos en cuenta a la hora de resolver el ejercicio si en los dos términos que dan infinito, hay uno de mayor orden que otro y por lo tanto ese va a predominar en el resultado.
De vuelta les digo, no se olviden, cualquier duda me la dejan en los comentarios, tratamos de responder todos los mensajes.
O si no, en nuestra página web profeonline.uy van a encontrar mucho más ejercicios y repartidos.