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En este ejercicio vamos a ver la indeterminación infinito menos infinito como los ejercicios anteriores pero con la diferencia de que en este caso los términos son de igual orden.
Por esto vamos a tener que recurrir a la operativa matemática la cual depende del tipo de operación a la que nos enfrentemos Por lo cual no existe un criterio general sino vamos a tener que poner toda nuestra sagacidad y la práctica que tengamos al servicio de la resolución del ejercicio.
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Límites infinito menos infinito caso B.
LÍMITES de una FUNCIÓN. INDETERMINACIÓN
Hola, en este vídeo vamos a ver el cálculo de una indeterminación infinito menos infinito, pero, vamos a ver el caso donde la resta de los dos términos sean de diferente orden a diferencia de los que hemos visto en otros vídeos que eran de distinto orden y predominaba el término de mayor orden.
En este caso vamos a ver uno de igual orden y vamos a aplicar operativa matemática. ¿Qué es la operativa matemática?
Factor común, denominador común, conjugada, todo lo que ustedes han aprendido a operar durante toda su vida matemática acá es válido.
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Vamos a ver ahora un ejemplo de esto que estábamos diciendo, un límite donde estemos restando por ejemplo x menos x cuadrado más 1 sobre x menos 1 con equis tendiendo a infinito.
Empezamos a resolver el límite y esto nos queda, infinito, infinito al cuadrado es infinito, infinito menos uno es infinito, infinitos a un infinito indeterminado.
Acá ya tenemos una complicación, porque este término está indeterminado, es una división y la división infinito sobre infinito la resolvíamos por comparación de órdenes.
En este caso el numerador es de mayor orden que el denominador, por lo tanto me va a quedar infinito, y más con más da más infinito, entonces nos queda, este infinito menos este otro infinito.
Es decir, una resta de dos términos que tienden a infinito.
Esto es un polinomio de grado 1 y esto es un polinomio; cuando nosotros tenemos una división el grado equivalente es el grado del numerador menos el grado del denominador, es decir, que esto equivale a un polinomio de grado 1 y esto era un polinomio de grado 1.
Conclusión son los dos del mismo orden, por lo cual tenemos que recurrir a la operativa matemática.
En una resta que involucre fracciones, atención, en una resta que involucre fracciones un infinito menos infinito casi seguro que lo podemos resolver haciendo denominador común.
¿Cómo vamos a hacer eso?
Vamos a multiplicar este por este, me va a quedar, el límite con x tendiendo infinito de x por x menos 1 – x cuadrado más uno por el denominador de x que viene siendo 1 sobre la multiplicación de los dos denominadores, 1 por x menos 1, y me queda de esta manera.
¿Qué va a pasar acá?
No se va a levantar la indeterminación pero ya vemos que pasa a ser una división de polinomios.
¿Qué es lo que nos va a quedar acá?
Hacer cuentas, operar con ellos hasta poder simplificar estas operaciones.
Entonces, eso me va a quedar límite de equis cuadrado menos x, porque hice esta distributiva, ahora hago la distributiva con el menos, y me quedan menos x 2 – 1 todo sobre x menos 1.
Simplificamos lo que se pueda simplificar, (en este caso hay 2x cuadrado restando) y volvemos a plantear el límite para hacer el cálculo.
Límite de menos x menos 1 sobre x menos uno cuando x tiende a más infinito.
Como éste tiende a menos infinito y éste tiende a más infinito porque son los valores del coeficiente principal de un polinomio lo que hacemos es volver a tomar el equivalente del numerador y del denominador (porque los dos son del mismo orden) como son polinomios nos quedan equivalente al término de mayor grado.
Menos x dividido x, simplificó las x y el resultado del límite me da menos 1.
Recuerden cuando tienen operaciones de este tipo, recurrir a la operativa matemática, hacer las cuentas.Y no se olviden, si tienen dudas déjenla en los comentarios, busquen los repartidos en profeonline.uy y ahí podrán encontrar, estos ejercicios y muchos m