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En este ejercicio vamos a ver la resolución de un límite que presenta una indeterminación 0 0 .
Esta indeterminación se resuelve en primera instancia analizando el tipo de funciones de las cuales provienen los factores que dan cero tanto del numerador como el denominador.
En este primer caso vamos a ver una indeterminación cero sobre cero donde los factores que dan 0 son polinomios y para resolverlo vamos a hacer la descomposición factorial de los mismos.
Ya que estos polinomios dan cero en ese valor de tendencia de significa qué ese valor de X es raíz de ambos polinomios.
Por lo cual podemos bajarlo por Ruffini entre otros métodos.
Vemos la resolución de la indeterminación 0/0 en el siguiente vídeo
Indeterminación 0 sobre 0. Límites de una función
Ahora vamos a ver los cálculos de indeterminaciones en límites.
La primera de las indeterminación que vamos a ver es en un cociente cuando nos queda 0 el numerador y tendiendo a cero el denominador también.
Cuando tenemos este tipo de indeterminaciones lo primero que tenemos que estudiar, o verificar es que tipo de funciones son las que están dando 0.
El primer tipo de funciones vamos a ver que sea una división de polinomios. Cuando tenemos un límite (cuando x tiende a 2 de x cuadrado menos 4 sobre 2 x menos 4) y nosotros hacemos la cuenta, o sea sustituimos la x por 2, nos queda 4 y 4 menos 4 nos da 0, 2 por 2 es 4, y 4 menos 4 nos da cero.
Entonces ¿qué debemos hacer cuando tenemos una división de polinomios?
Es factorizar el polinomio, ¿por qué se puede hacer esto? porque si este valor de x hace que el polinomio de 0, quiere decir que es raíz del polinomio.
Si es un polinomio más complejo podemos bajarlo por Ruffini, o si son polinomios de este tipo que podamos, en el caso del de arriba tenemos una recta de cuadrado, que es el binomio conjugado.
En el de abajo un polinomio el primer grado que podemos sacar un número del factor común; lo podemos resolver más rápidamente, y decir que esto es igual a x más 2 por equis menos 2 y en el polinomio de abajo sacar el 2 de factor común.
Ya que ambos son pares, de la manera que me va a quedar, de esta manera me va a quedar x menos 2 multiplicando en el numerador y en el denominador, que era el factor que hacía que este límite diera 0 arriba y abajo, por lo tanto los simplificamos y volvemos a calcular el límite 2 más 2 es 4, dividido 2 me va a quedar 2.
Y este límite que en principio estaba indeterminado logramos resolverlo y saber que da 2.