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Resolución del Ejercicio 3
En este ejercicio vamos a ver una Indeterminación 0 dividido 0 exponencial; esto significa que una de las funciones que determinan el cero tanto del denominador común del numerador es una función exponencial.
Función exponencial que se plantea con el la forma de un equivalente o límite tipo qué es lo que vamos a aplicar para poder resolver este tipo de ejercicios.
Les dejamos a continuación el vídeo donde vamos a ver cómo se aplica el límite tipo para resolver esta clase de indeterminaciones
Indeterminación 0 dividido 0 exponencial.
Límites de una función. Indeterminación
Ahora vamos a ver el segundo tipo de indeterminaciones 0 sobre 0, donde involucre funciones exponenciales, vamos a usar como ejemplo de equivalente la base e (que es la más común de las que utilizamos) donde el equivalente que vamos a plantear me dice que: e elevado a una función menos 1 equivale a la función si la función (o sea todo el exponente) tiende a cero.
No la tendencia de la x sino todo el exponente.
Vamos a plantear un ejercicio donde se aplique esto.
El límite de e a la 2 x – 4 sobre x – 2, cuando x tiende a 2.
Si yo calculo este límite, me queda, hago la operación y queda 2 por 2 es 4, e, 4 menos 4, e a la 0 es 1, y 1 – 1 es 0, 2 menos 2 es 0, por lo tanto voy a resolver este límite como una indeterminación 0 sobre 0.
Ahí verificó que 1, el numerador en este caso proviene de un exponencial y aplico este equivalente, en ese caso el límite va a ser igual al exponente dividido (el divisor queda exactamente igual), cuando x tiende a 2.
Es decir que cambié e a la 2 x menos 4 – 1, por el exponente de la e, (2 x menos 4), como nos decía la fórmula.
En este caso vuelve a quedar 0 sobre 0, pero es un cociente de polinomio.
Con lo cual hacemos lo que vimos en 0 sobre 0 del polinomio, son de primer grado, lo que puedo hacer es factorizar, o sea sacar factor común 2 del polinomio de arriba y me va a quedar de esta manera, los simplificó y al límite me da 2.
Es decir, como dijimos en primera instancia verificamos el tipo de operación, habíamos visto de polinomios, ahora vimos que apareció un exponencial.
Si aparece un exponencial, de esta manera, aplicamos el equivalente.
Iremos viendo a los otros tipos de indeterminación en ejercicios más adelante.Recuerden descargar el repartido que ahí tienen muchos ejercicios