En esta oportunidad nos enfrentamos a la indeterminación infinito dividido infinito la cual vamos a resolver aplicando órdenes.
Vamos a comparar el orden del numerador con el orden del denominador; es importante recordar que el orden de uno o del otro lo determina el factor que tiende infinito; porque es el responsable de esta tendencia.
Pero si el numerador es mayor orden que el denominador el resultado es infinito.
Así que si es a la inversa el resultado es 0.
Mientras que si son del mismo orden el resultado va a ser un número constante.
Te dejamos con el ejercicio para que quede más claro y no te olvides de seguirnos en nuestras redes sociales Para no perderte ningún ejercicio y suscribirte a nuestro canal de YouTube
Indeterminación infinito sobre infinito
LÍMITES de una FUNCIÓN.
En este caso vamos a ver indeterminaciones infinito sobre infinito.
Al calcular un límite tanto el numerador como el denominador me pueden dar infinito. Los infinitos no es solamente un número sino que es un conjunto de números donde hay números infinitos que son infinitas veces más grande que otro, como no podemos hablar de un infinito más grande que otro se hablan de órdenes.
Y el orden infinito es el orden exponencial, es decir, un orden exponencial es cuando la equis o la variable que estemos usando, está en el exponente, es mayor que un orden potencial que es cuando la variable está elevada a un número o a una constante por ejemplo un polinomio, (x cuadrado), y un logaritmo es cuando la x está afectada a un logaritmo.
Porque quiere decir que un infinito exponencial es de mayor orden que un infinito potencial que es de mayor orden que un infinito logarítmico.
A su vez si yo tengo otro infinito potencial de mayor grado, el de mayor grado es de mayor orden que el de menor grado, dentro de los polinomios cuanto mayor sea el grado mayor es el orden de ese monomio.
Cuando nosotros tenemos el límite de dos funciones, vamos a llamarle numerador y denominador, (n de x, d de x) y esto me queda infinito sobre infinito comparamos los órdenes, si el orden del numerador es mayor que el orden del denominador el límite me va a dar infinito.
Si el orden es a la inversa es decir que el numerador es de menor orden que el denominador, el límite me va a dar c, y si los órdenes llegan a ser iguales el límite me va a dar una constante.
Vamos a ver un ejemplo de esto, límite de e a la x sobre x cuadrado, cuando x tiende a infinit.
E a la infinito: infinito, infinito al cuadrado: infinito, infinito son infinito indeterminado pero por comparación de orden, como el orden de e a la equis es mayor que el orden de equis cuadrado, (el numerador mayor orden que el denominador) el resultado del límite me da infinito.
Los dos son positivos y ahí hago la operación con los signos, más con más es más.
Es decir que cuando tenemos una división y queda indeterminado infinito sobre infinito comparamos los órdenes de numerador y denominador