GAL 1 – Geometría y Álgebra Lineal

Curso completo de GAL 1 – Geometría y Álgebra Lineal

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Ejercicio 1

Ejercicio 2

Determinar los x que verifican las siguientes ecuaciones

Problema 3

Ejercicio 4

Problema 5

Ejercicio propuesto en examen del período Diciembre 2019 (Adaptado)

Problema 6

Determinar el conjunto solución de los siguientes sistemas

Ejercicio 7

Determinar el conjunto solución de los siguientes sistemas en función de λ

Ejercicio 8

Qué condiciones deben cumplir a, b y c para que el siguiente sistema sea incompatible:

Problema 9

Rango de una Matriz Asociada a SISTEMA de Ecuaciones ☑️ Compatible Incompatible e Indeterminado

Matrices – Álgebra Lineal

Ejercicio 10

OPERACIONES CON MATRICES SUMA de Matrices Álgebra Lineal

Ejercicio 11

RESTA de MATRICES – Operaciones con MATRICES 

Problema 12

IGUALDAD de MATRICES – IDENTIDAD de MATRIZ – Gal 1 Fing

GAL 1 – Ejercicio 13

Ejercicios de MATRICES – Operaciones con MATRICES 

Ejercicio 14

Matriz – Operaciones con MATRICES – Curso de Álgebra Lineal 1

Problema 15

OPERACIONES CON MATRICES Ejercicio de SUMA de Matrices

Ejercicio 16

Operaciones con elementos de las matrices

Ejercicio 17

Suma, resta y multiplicación de Matrices

Problema 18

PRODUCTO de MATRICES – Álgebra Lineal – Multiplicación de POR UN ESCALAR 

Ejercicio 19

Ejercicio 20

Álgebra Lineal – GAL 1

Matrices invertibles Ejercicio 21

Determinar si las siguientes matrices son invertibles, y en caso de serlo calcular la inversa de la matriz

Ejercicio 22

Hallar la inversa de las siguientes matrices, donde k y k_i , i = 1, 2, 3, 4, indican constantes no nulas

GAL 1

Problema 23

Determine el rango de las siguientes matrices

Ejercicio 24

Hallar el rango de A discutiendo según a.

Ejercicio 25

Calcular los determinantes de las siguientes matrices.

Problema 26

Sabiendo que

calcular los siguientes determinantes:

Ejercicio 27

A y B ϵ M_3×3, det (A) = 3 y det (B) = -2

Ejercicio 28

Calcular los determinantes

para n = 2, 3, …. , donde se supone que la matriz con determinante d_n tiene n filas y n columnas

Problema 29

Puntos y vectores

Considere el hexágono regular centrado en el origen que se muestra en la figura.

a) ¿Cuánto da la suma de los vectores a,b, …., f ?
b) ¿Qué ocurre si sumamos todos menos a?
c) Discutir que ocurre con el triángulo regular a, c, e.

Ejercicio 30

Ecuación del plano y de la recta

Hallar ecuaciones paramétricas y ecuaciones implícitas (o reducidas) de las siguientes rectas:
a) la que pasa por el punto P = (1,2, 5), con vector director v = (2,1, 3)
b) la que pasa por los puntos A = (4,3, 0) y B = (1,0, 1).

Ejercicio 31

Hallar ecuaciones paramétricas y reducidas de los siguientes planos:
a) el que pasa por el punto (1, 1, 1) y tiene a (2, -1, 1) y (1, 0, -1) como vectores directores;
b) el que pasa por los puntos (1, 1, 1), (2, 2, 3) y (1, 1, -2)

Problema 32

Intersección de rectas y planos

Ejercicio 33

Hallar la intersección del plano y la recta

Producto Escalar y Vectorial – GAL 1

Ejercicio 34

Producto escalar y producto vectorial

Explicación teórica y ejemplos resueltos

Problema 35

Productos Notables

Ejercicio 36

Cálculo de ángulo entre vectores

Ejercicio 37

Ecuaciones de planos y vectores normales

Problema 38

Hallar las ecuaciones reducida y paramétrica de la recta que satisface las condiciones especificadas:
a) pasa por el punto (1,0,1) y es perpendicular al plano 2x + y + 3z – 1 = 0

Espacios Vectoriales

Ejercicio 39

Determinar si S es subespacio vectorial del espacio vectorial dado

Subespacios Vectoriales

Ejercicio 40 – GAL 1

En cada caso, determinar si S es subespacio vectorial del espacio vectorial dado.

Para el espacio vectorial V = Rⁿ considerar:

Problema 41

Intersección de una colección de subespacios

Ejercicio 42

Sea V un K espacio vectorial y W₁, W₂ dos subespacios de V . Se define el subconjunto de V dado por:

Probar que W es un subespacio de V .

Ejercicio 43

Investigar si el vector v es combinación lineal del conjunto A y si lo anterior es posible dar una combinación lineal que lo realice.

GAL 1 Ejercicio 44

Determinar si el conjunto de vectores A es un generador del espacio vectorial V .

Ejercicio 45

En los siguientes casos determinar si el conjunto A es linealmente independiente. Cuando no lo sea encontrar un subconjunto linealmente independiente que permita expresar a los restantes vectores como
combinación lineal del subconjunto seleccionado.

Problema 46

Discutir cuándo los siguientes conjuntos A son linealmente independientes según α ϵ R. Para los casos donde no lo sean, hallar un subconjunto con la mayor cantidad de elementos posible que sea linealmente independiente.

Ejercicio 47

Sea V un espacio vectorial

Bases, dimensión y coordenadas – GAL 1

Problema 48

En los siguientes casos, hallar una base y la dimensión del subespacio S del espacio vectorial V

Ejercicio 49

En cada parte, el conjunto S es un conjunto generador del espacio vectorial V . Encontrar una base que sea un subconjunto de S.

Ejercicio 50 – GAL 1

Suma de subespacios y sumas directas

GAL 1- Ejercicio 51

Sean S₁ y S₂ subespacios vectoriales de un espacio vectorial V . Consideremos las duplas A₁, B₁ y A₂, B₂, generadores y base de S₁ y S₂ respectivamente.

Probar que A₁ ∪ A₂ es un generador de S₁ + S₂.

Transformaciones lineales – GAL 1

Problema 52

En los siguientes casos determinar si la transformación T definida es lineal:

GAL 1 -Ejercicio 53

En los siguientes casos determinar si la función T es una transformación es lineal.

Ejercicio 54

GAL 1 – Ejercicio 55

Matriz asociada a una transformación lineal

Sea T : R³→ R² tal que T (x, y, z) = (3x – 2y – 4z, x -5y + 3z). Hallar _B(T )_A en el siguiente caso.

Problema 56

Núcleo e imagen de transformaciones lineales

Sea T:R³→R³ una transformación lineal tal que; T(x,y,z)=( x+y+z , y+2z , x+2y-3z ).

Hallar el núcleo de la Transformación Lineal y una base del mismo.

GAL Ejercicio 57

Use la definición para hallar el núcleo e imagen de la siguiente transformación lineal:

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