Física 1 Ingeniería

En este curso de Física 1 aprenderás los puntos claves de los temas que son tratados en el curso. Resolveremos ejercicios claves de nivel de Parcial y examen de manera que llegues a estos con una buena práctica; además de comprender el razonamiento necesario en conjunto de los procedimientos matemáticos necesarios.

Importante para acceder a los videos de resolución de los ejercicios debes haber contratado el servicio de PROFEonline, si lo deseas Comunicate con nosotros por Whatsapp al +598 96 146 694.

Cinemática

Ejercicio 1

Introducción teórica: Cinemática

Ejercicio 2

Caída Libre

Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo con una rapidez inicial de 15.0 m/s.

(i) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que la pelota alcanza su altitud máxima?

(ii) ¿Cuál es su altitud máxima?

(iii) Determina la velocidad y la aceleración de la pelota en t = 2.0 segundos.

Ejercicio 3

Vas en auto por una carretera de dos carriles, a 80.0 Km/h. A 0.250 Km
se acerca en sentido contrario otro auto que avanza también a 80.0 Km/h.

Delante de tu auto, a una distancia de 50.0 m hay otro vehículo que se
mueve a 60.0 Km/h.

¿Cuánto debes acelerar para rebasarlo y regresar a tu carril antes de que pase el vehículo que se acerca?

Cada uno de los tres vehículos tiene 4.0 m de longitud. (Supón que tu aceleración es constante y que puedes despreciar el ancho del auto.)

Ejercicio 4 – Física 1

Proyectiles

Un jugador de básquetbol de 2.00 m de estatura lanza un tiro al aro desde una distancia horizontal de 10.00 m como se muestra en la figura.

Si tira a un ángulo de 40° con la horizontal;

¿con qué rapidez inicial debe tirar la pelota de manera que la misma entre al aro? La altura del aro es 3.05 m.

Ejercicio 5

Sistemas no inerciales

Durante el despegue, los astronautas del transbordador espacial por lo general están sometidos a aceleraciones superiores a 1.40 g, donde g = 9.80 m/s². En sus entrenamientos los astronautas utilizan un
dispositivo donde experimentan tal aceleración, en forma de aceleración centrípeta. El astronauta, con el cinturón de seguridad firmemente sujeto está sentado en una cabina al final de un brazo mecánico que gira
con rapidez constante en un círculo horizontal. Determina la velocidad de rotación en revoluciones por segundo, requerida para proporcionar al astronauta una aceleración centrípeta de 1.40g mientras el
astronauta se mueve en un círculo de radio 10.0 m.

Ejercicio 6

Mientras esperas tu vuelo en un aeropuerto ves a un niño corriendo encima de una cinta mecánica. El niño corre a 2.5 m/s respecto a la cinta y tú decides determinar la velocidad de la cinta. Observas que el niño
recorre la pasarela de extremo a extremo (21 m) hasta llegar al final, gira, y la vuelve a recorrer en sentido opuesto hasta llegar al inicio. El niño tarda 22 segundos en total. ¿Cuál es la velocidad de la cinta respecto al
piso?

Ejercicio 7

Una nadadora intenta cruzar perpendicularmente un río nadando con una velocidad de 1.6 m/s respecto al agua en reposo. Sin embargo, llega a la otra orilla en un punto que está 40 m más lejos en la dirección de la
corriente. Sabiendo que el río tiene un ancho de 80 m ,
(a) ¿Cuál es la velocidad de la corriente del río?
(b) ¿Cuál es la velocidad de la nadadora respecto a la orilla?
(c) ¿En qué dirección debería nadar para llegar al punto directamente opuesto al punto de partida?

Ejercicio 8

Un barco navega aguas arriba (contra corriente) sobre un río que corre con una velocidad v con respecto a la orilla. La velocidad de la embarcación con respecto al agua tiene módulo u constante. En el instante t = 0,
el barco se cruza con un tronco que viene a su encuentro arrastrado por la corriente. Al cabo de un tiempo Δt , el piloto decide invertir instantáneamente la marcha para recuperar el tronco. ¿Cuánto tiempo
transcurrió entre t = 0 y el instante en que el navegante recupera el tronco?

Dinámica – Física 1

Ejercicio 9

Dos bloques de masas m1 y m2 conectados entre sí por una cuerda ideal se aceleran uniformemente sobre una superficie sin rozamiento como se muestra en la figura. Dibuja el diagrama de fuerzas para cada uno de los bloques y expresa la relación de las tensiones T1/T2 en función de m1 y m2

Ejercicio 10

Se colocan dos masas m1 =1 kg y m2 = 2 kg atadas por una cuerda tensa en un plano liso inclinado 30° con respecto a la horizontal. Cuando a la masa m1 se le aplica una fuerza F como se muestra en la figura, el sistema se mueve a velocidad constante. Si ahora se aplica una fuerza de valor 3F ,
determina el valor de la aceleración y la tensión T de la
cuerda.

Ejercicio 11

Dos objetos están conectados por una cuerda de masa despreciable como se muestra en la figura. El plano inclinado y la polea no ejercen rozamiento. Determina la aceleración de los objetos y la tensión de la cuerda en función de los parámetros del problema.

Ejercicio 12

Si una de las masas de la máquina de Atwood vale 1.2 kg, ¿cuál debe ser el valor de la otra masa para que el desplazamiento de cualquiera de ellas durante el primer segundo después de comenzar el movimiento sea 0.3 m?

Ejercicio 13

Un bloque de masa M descansa sobre un plano inclinado. Se sujeta a
un muro con un resorte cuya constante elástica es k. Mediante una
cuerda se une este bloque con otro bloque colgante de masa M,
pasando por un soporte sin fricción como se muestra en la figura. Si
el coeficiente de fricción estática entre el bloque y la rampa es μ,
para que rango de valores de estiramiento del resorte permanece el
sistema en equilibrio?

Ejercicio 14 – Física 1

Una caja de masa m = 5.0 kg descansa sobre una caja mayor, de masa M = 25 kg que a su vez descansa sobre una superficie sin fricción. El coeficiente de fricción estática entre las dos cajas es μ_s = 0.45.

Una cuerda ideal está unida en sus extremos a ambas cajas pasando por una polea fija y sin masa, como se ve en la figura. ¿Cuál es la fuerza F máxima que se puede ejercer sobre la caja inferior sin que las cajas deslicen?

Ejercicio 15

En otra versión del “columpio gigante”, el asiento está conectado a dos cables, como se indica en la figura, uno de los cuales es horizontal. El asiento gira en un círculo horizontal a una tasa de 10.5 rpm (rev/min). Si el asiento pesa 255 N y está sentada una persona de peso 825 N en él, calcula la tensión en cada cable.

Ejercicio 16

Una masa m que pende de un hilo fijo del techo de un ascensor, describe un movimiento circular uniforme de radio R = 1.0 m y velocidad angular ω = 2.00 rad/s en un plano horizontal, como se muestra en la figura. El ascensor sube con aceleración a = 5.0 m/s². Calcula el ángulo θ entre el hilo y la vertical.

Trabajo y Energía

Ejercicio 17

Ejercicio 18

Un alumno compite en una carrera con una amiga. Al principio, ambos tienen la misma energía cinética, pero el alumno observa que su amiga le está venciendo. Incrementando su velocidad en un 25%, él corre a la misma velocidad que ella. Si la masa del joven es 85 kg, ¿Cuál es la masa de la muchacha?

Ejercicio 19

Un bloque de masa M desliza por una superficie inclinada, con una velocidad inicial v₀, e ingresa a un terreno donde el coeficiente de rozamiento cinético entre las superficies vale μ_k. Sabiendo que L = 2h
Halla el valor del coeficiente de rozamiento que hace que el bloque se detenga una altura h debajo de su posición inicial.

Ejercicio 20

El sistema de la figura consta de tres poleas de masa m (cada una) y radios
despreciables. Los hilos son inextensibles y de masa despreciable, al igual que los ganchos. Se desea levantar la masa M = 4m. Calcula el mínimo trabajo realizado por la fuerza F a lo largo del recorrido de altura h.

Ejercicio 21

Ejercicio 22

Una cuenta se desliza sin fricción dando un giro completo en el rizo. Si
la cuenta se suelta desde una altura h = 3.5 R desde la base del rizo, ¿Cuál es
su rapidez en el punto A? ¿Qué tan grande es la fuerza normal sobre ella si su masa es de 5.0 g?

Ejercicio 23

Una masa m parte del reposo y desliza una distancia d por una pendiente sin fricción que forma un ángulo ϑ con la horizontal. Al entrar en contacto con el resorte, comienza a comprimirlo y cuando recorrió una distancia x = 20 cm, alcanza momentáneamente el reposo. Encuentra la distancia inicial d entre la masa y el resorte.

Ejercicio 24

Un bloque de masa M = 1 kg, parte del reposo en una pista lisa tal como muestra la figura. El cuerpo desliza y llega finalmente a un resorte de constante elástica k = 1000 N/m y longitud natural l₀. ¿Cuál es la velocidad del bloque cuando el resorte se encuentra comprimido 10 cm?

Impulso y Cantidad de Movimiento

Ejercicio 25 – Física 1

Ejercicio 26

Dos bloques de masas M y 3M se colocan sobre una superficie horizontal sin fricción. Un resorte de masa despreciable se une a uno de ellos y los bloques se acercan uno al otro y se mantienen unidos mediante una cuerda, como se muestra en la figura. Posteriormente la cuerda se quema y el bloque de masa 3M sale hacia la derecha con rapidez 2 m/s
(a) ¿Cuál es la rapidez del bloque de masa M?
(b) Si M = 0.35 kg, encuentra la energía elástica almacenada inicialmente en el resorte.

Ejercicio 27

Una bola de acero de 3 kg golpea una pared con rapidez de 10 m/s y formando un ángulo de 60° con la superficie de la misma. Rebota con la misma rapidez y ángulo. Si la bola está en contacto con la pared durante 0.2 segundos.
(a) ¿Cuál fue el cambio en la cantidad de movimiento de la bola?
(b) ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida por la pared sobre la bola?

Torque y Equilibrio de cuerpos rígidos – Física 1

Ejercicio 28

Calcula el torque con respecto al punto O de la fuerza F en cada una de las situaciones mostradas en la figura. En todos los casos, la fuerza F y la varilla están en el plano de la página. La varilla mide 4.0 m de largo y la fuerza tiene magnitud F=10N.

Ejercicio 29 – Física 1

Un cajón de masa despreciable está en reposo en el extremo izquierdo de una tabla de 25.0 Kg y 2.00 m de longitud. El ancho del cajón es de 75.0 cm y se va a distribuir arena uniformemente en él. El centro de gravedad de la tabla no uniforme está a 50.0 cm del extremo derecho.

¿Qué masa de arena debería colocarse en el cajón para que la tabla se equilibre horizontalmente sobre la cuña que está colocada exactamente debajo de su punto medio?

Ejercicio 30

Una viga uniforme de masa m y longitud l soporta bloques de masa m₁ y m₂ en dos posiciones, como se muestra en la figura. La viga descansa en dos puntos. ¿Para qué valor de x la viga estará equilibrada en el punto P de manera que la fuerza normal en O sea cero?

Ejercicio 31 – Física 1

La figura muestra una grúa de 3000 kg de masa que soporta una carga de 10000 Kg. La grúa está articulada cilíndricamente en el punto A y descansa contra un soporte liso en B. Halla las fuerzas de reacción sobre la grúa en los puntos A y B.

Física 1 – Ejercicio 32

Una escalera de masa m está apoyada contra una pared vertical, sin fricción, formando un ángulo de 60.0° con la horizontal.

El extremo inferior descansa sobre el piso existiendo fricción entre el piso y la escalera con coeficiente de fricción estática de 0.4.

Un limpia ventanas de masa M=2m intenta subir por la escalera. ¿Qué fracción de la escalera habrá alcanzado en el momento en que la escalera comience a deslizar?

Cinemática de Rígidos – Física 1

Ejercicio 33

El aspa de un ventilador gira con velocidad angular dada por W_z(t)=A – Bt² donde A=5.0 rad/s y B=0.8 rad/s³.
(a) Calcula la aceleración angular en función del tiempo.
(b) Calcula la aceleración instantánea en t=3 s y la aceleración angular media en el intervalo de t=0 a t=3 segundos.

Ejercicio 34

Una rueda parte del reposo y tiene una aceleración angular constante de 2.6 rad/s².
(a) ¿Cuál es su velocidad angular después de 6 segundos?
(b) ¿Qué ángulo habrá girado en ese tiempo?
(c) ¿Cuántas revoluciones habrá realizado?
(d) ¿Cuánto valen el módulo de la velocidad y la aceleración lineal de un punto situado a 0.3 m del eje de rotación?

Cálculo de Momentos de Inercia

Ejercicio 35 – Física 1

Cuatro esferas pequeñas, que pueden considerarse como puntos con masa de 0.2 Kg cada una, están dispuestas en un cuadrado de 0.4 m de lado, conectadas por varillas de masa despreciable. Calcula el momento de inercia del sistema alrededor de un eje:

1. que pasa por el centro del cuadrado, perpendicular a su plano (que pasa por o en la figura);
2. Por un eje que biseca el cuadrado (pasa por la línea AB en la figura);
3. que pasa por el centro de la esfera superior izquierda, perpendicular a su plano

Ejercicio 36

Se tiene un disco uniforme de masa M y radio R al que se le realiza un hueco de radio R/3 y cuyo centro está a una distancia d del centro del
disco, como muestra la figura.

El momento de inercia del nuevo objeto (el disco ahuecado) respecto a un eje perpendicular al plano, que pasa por el punto O, verifica la siguiente relación: 8/9 de I₀; donde I₀ es el momento de inercia del disco inicial.

Halla el valor de d

Ejercicio 37

Tres partículas están conectadas por medio de barras rígidas de masa despreciable a lo largo del eje y.

Si el sistema gira en torno del eje x a una rapidez angular de 2.0 rad/s, calcula:

(a) el momento de inercia alrededor del eje x y la energía cinética de rotación del sistema,
(b) la rapidez lineal de cada partícula y la energía cinética total del sistema.

Cinética y Dinámica Rotacional

Ejercicio 38

Una esfera sólida de masa m y radio r rueda sin deslizar a lo largo de la pista que se muestra en la figura.

Si la esfera parte del reposo con su punto más bajo a una altura h respecto al punto más bajo del rizo de radio R

(a) ¿Cuál es el valor mínimo de h (en función de R) para que la esfera complete la trayectoria del rizo?

Física 1

Ejercicio 39

Una esfera sólida de masa m y radio r rueda sin deslizar a lo largo de la pista que se muestra en la figura.

Si la esfera parte del reposo con su punto más bajo a una altura h respecto al punto más bajo del rizo de radio R

(b) ¿Cuánto valen las fuerzas sobre la esfera en el punto P si h = 3R?

Ejercicio 40

Una máquina de Atwood tiene dos cuerpos de masas m1=500 gr y m2=510 gr unidos por una cuerda de masa despreciable que pasa por una polea sin rozamiento como se muestra en la figura.

La polea es un disco uniforme de 4 cm de radio y 50 g de masa. La cuerda no desliza respecto a la polea.
(a) Halla la aceleración de las masas.
(b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda que soporta a m1?
(c) ¿Cuál es la tensión de la cuerda que soporta a m2?

Ejercicio 41

Un aro (A), un disco (D) y una esfera (E) de igual masa M y radio R se encuentran en reposo sobre una superficie horizontal rugosa.

Si reciben un impulso de la misma magnitud, justo a la altura de su centro de masas, comienzan a deslizar y a rodar.

Cuando dejan de deslizar, las velocidades lineales de los tres objetos verifican:

Movimiento Oscilatorio

Ejercicio 42

(a) Una partícula de masa m parte del reposo en x=25 cm y oscila armónicamente alrededor de su posición de equilibrio en x=0 con un período de 1.5 s. Escribe las ecuaciones para la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
(b) La posición de una partícula viene dada por:

Determina la frecuencia, el período y la amplitud del movimiento. Halla el módulo de la velocidad y la aceleración máximas. ¿Cuándo está por primera vez la partícula en x=0 y moviéndose hacia la derecha?

Ejercicio 43

Un bloque de masa desconocida se une a un resorte de constante igual a 6.5 N/m y experimenta un movimiento armónico simple con una amplitud de 10.0 cm.

Cuando la masa está a la mitad de camino entre su posición de equilibrio y el punto extremo, se mide su rapidez y se encuentra un valor igual a 30.0 cm/s calcula:
(a) la masa del bloque,
(b) el período del movimiento, y
(c) la aceleración máxima del bloque.

Ejercicio 44

Un bloque grande, P, ejecuta un movimiento armónico simple horizontal deslizándose sobre una superficie sin fricción con frecuencia f.

Un pequeño bloque B descansa sobre él como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción estática entre ambos es mu_s.

¿Cuál es la amplitud máxima que puede tener la oscilación del sistema para que el bloque B no deslice con respecto al bloque P?

Ejercicio 45

Una piedra de 2.0 kg tiene una velocidad horizontal con magnitud de 12.0 m/s cuando está en el punto P como se muestra en la figura: ¿Qué momento angular tiene la piedra con respecto a O en ese instante?

Ejercicio 46

Un cilindro uniforme de masa 90 kg y radio 0.4 m está dispuesto de modo que gira sin rozamiento alrededor de su eje de simetría, gracias a una correa de transmisión que se enrolla sobre su perímetro y ejerce un torque constante. Inicialmente el cilindro tiene velocidad angular cero y a los 23 segundos, su velocidad angular es de 500 rev/min.
(a) ¿Cuál es su momento angular en t = 23 segundos?
(b) ¿Cuánto vale el torque que actúa sobre el cilindro?
(c) ¿Cuánto vale el módulo de la fuerza de rozamiento que actúa sobre la periferia del cilindro?

Ejercicio 47

Un pequeño bloque de 0.0250 kg en una superficie horizontal sin fricción está atado a un cordón sin masa que pasa por un agujero en la superficie, como se muestra en la figura. El bloque está inicialmente girando a una distancia de 0.300 m del agujero con rapidez angular de 1.75 rad/s. Ahora se tira del cordón desde abajo acortando el radio del círculo que describe el bloque a 0.150 m.
(a) ¿Se conserva el momento angular del bloque? ¿Por qué?
(b) ¿Qué valor tiene ahora la rapidez angular?
(c) Calcula el cambio de energía cinética del bloque.
(d) ¿Cuánto trabajo se efectuó al tirar del cordón?

Ejercicio 48

(a) Dos patinadores se aproximan desde direcciones opuestas en trayectorias paralelas a 1.0 m de distancia. Sus masas respectivas son 52 y 65 kg y se mueven con la misma rapidez de 3.0 m/s. Se toman de las manos al pasar y permanecen a 1.0 m de distancia. Describa el movimiento final del sistema.
(b) Ahora los patinadores se sueltan en el momento en que la patinadora de 52 kg tiene su velocidad paralela a la del centro de masa. ¿Qué rapidez adquiere cada patinador en el hielo?

49 Ejercicio Cinemática y Dinámica de Rígidos

Un carrete de alambre de masa M y radio R se desenrolla con una fuerza constante F.

Suponiendo que el carrete es un cilindro sólido uniforme que no desliza, calcula:
(a) la aceleración del centro de masa,
(b) la fuerza de fricción que ejerce el piso.
(c) Si el cilindro parte del reposo, ¿Cuál es la rapidez de su centro de masa después de que éste se desplazó una distancia d?

Momento Angular – Física 1

Momento Angular – Ejercicio 50

Dos discos de masa idéntica pero radios diferentes, R y 2, giran sobre cojinetes sin rozamiento a la misma velocidad angular W₀ pero en sentidos opuestos.

Lentamente, los dos discos son impulsados el uno hacia el otro hasta que sus superficies entran en contacto.

La fuerza de rozamiento superficial da lugar a que finalmente ambos posean la misma velocidad angular.

(a) ¿Cuál es el módulo de esta velocidad angular final?
(b) ¿Cuál es el cambio de energía cinética de rotación del sistema?

Oscilaciones – Ejercicio 51

Un disco de jockey de m=0.30 Kg de masa desliza sobre una superficie horizontal de hielo entre dos resortes, cada uno con constante K=1.2 N/m

Cuando ambos resortes no están deformados, la distancia entre sus extremos es 1.0 m. Muestra que el movimiento del sistema es oscilatorio. Si la velocidad del disco en el punto medio del sistema es de 1.5 m/s, determina el período del movimiento.

Oscilaciones – Física 1

Ejercicio 52 – Oscilaciones –

Un bloque de masa M=1.0 Kg unido a dos resortes de constantes elásticas K₁=200 N/m y K₂=100 N/m, se encuentra en reposo en su posición de equilibrio sobre una superficie lisa.

Una bola de plastilina de masa m=0.5 Kg y velocidad inicial v₀=9.0 m/s que viaja en dirección del bloque impacta con él y se adhiere al mismo.

Escribe la expresión de la posición de la masa en función del tiempo alrededor del punto de equilibrio.