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Primeros ejercicios del repartido de Propiedad de Potencias
En estos primeros ejercicios del repartido vamos a resolver las ecuaciones aplicando las propiedades de potencia de manera de poder llegar a la solución de la ecuación de una manera rápida y eficiente.
Es importante que en cada uno de estos ejercicios aparte de ver su resolución es ver cómo se establecen las propiedades de potencia a la hora de utilizarlas para resolver una ecuación que las involucra
Potencia. Ejercicio resuelto aplicando Propiedades
Hola ¿cómo están?
Estamos en otro vídeo de la saga de ejercicios de potencias, es decir ecuaciones donde vamos a aplicar las propiedades de potencias para poder resolver esos ejercicios.
Vamos a ir planteando algunos ejemplos, que tenemos acá en el pizarrón escrito.
Ejercicios 1, 2 y 3 del repartido de Potencia
Para poder resolverlos vamos a utilizar como dijimos las propiedades de potencia.
En el primer ejercicio tenemos, 5 elevado a las dos más tres equis igual a 25 a la equis, una de las cosas que tenemos que saber, es que debemos tener la misma base para resolver los ejercicios, entonces tenemos que tratar de buscar de que estos dos términos nos queden en la misma base y ahí ver si uno de ellos es potencia del otro.
25 es potencia de 5 por lo tanto para resolver el ejercicio 1 vamos a plantearlo de vuelta aquí, lo que vamos a hacer en primera instancia es dejarlo los dos en la misma base: 5 a la 2 más 3x es igual a 5 a la 2, y esto elevado a la x, es decir 5 a la 2 es lo mismo que 25.
…
Ahora vamos a usar una propiedad de potencia, (vamos a repasarla aquí) a elevado a la b elevado a la c, o sea potencia de potencia, es igual a la multiplicación de los dos exponentes.
Entonces 5 a la 2 más 3x va a ser igual a 5 a la 2 por equis y después vamos a aplicar que a a la b es igual a a la c, entonces b es igual a c.
Vamos aplicar esta otra propiedad de potencia, por lo cual 2 más 3x tiene que ser igual a 2x, pasamos el 2x para allá y el número para el otro lado 3x menos 2x es igual a menos 2 con lo cual x es igual a menos 2, porque 3x menos 2x me da un x, menos 2 me quedaba al pasar este 2 para aquel lado.
Entonces resolvimos la primera de las ecuaciones aplicando las propiedades de potencia para resolverlo.
Vamos a ver el segundo ejercicio, en el segundo ejercicio nos plantea que 8 a la 4x más 1 es igual a 1.
Nosotros dijimos, primero debemos buscar que tengan la misma base de cada lado ¿qué pasa? tenemos un 1, ¿qué pasa con ese 1? es lo mismo que 8 a la 0, cualquier número elevado a la 0 me da uno. Esa propiedad de potencia es la que vamos a usar acá, por lo tanto 8 a la 4x más 1, va a ser igual a 8 a la 0 y ahí volvemos a aplicar la propiedad de arriba.
4x más uno es igual a cero por lo tanto x es igual, paso el uno negativo para el otro lado y luego pasamos el 4 dividiendo.
…
8 a la menos un cuarto me va a dar, perdón, x igual a menos un cuarto me va a dar la solución de este ejercicio.
Si nosotros hiciéramos 4 por menos un cuarto me queda menos uno, menos uno más uno queda cero y 8 a la 0 da 1.
Ahí comprobamos fácilmente que es solución de la ecuación 2
Vamos a ver ahora la ecuación 3. En esa ecuación lo que tenemos es 2 a la equis por 16 igual a 4 a la 3x + 5, entonces para resolver esta ecuación, vamos a poner una raya para separarnos del otro ejercicio.
Vamos a tratar de buscar siempre que queden con la misma base es decir 16 es una base de 2 es 2 a la 4, 2 a la 2 es 4, por lo tanto lo dejo expresado de esa manera.
Acá voy a aplicar la propiedad de potencia que si multiplico dos potencias con la misma base se suman sus exponentes, con lo cual esto es lo mismo que 2 a la x más 4.
Acá voy a aplicar la potencia de potencia, es decir, a la b a la c es la multiplicación de los exponentes o sea que este 2 va a multiplicar a 3x más 5; y como tengo dos potencias de igual base los exponentes deben ser iguales, entonces x más 4 debe ser igual a 2 por 3x más 5, hago la distributiva y me queda 6x más 10 y lo que voy a hacer ahora es traer las x para un lado de la igualdad, x menos 6 x llevo el 4 hacia el otro lado, 10 – 4 me queda menos 5x igual 6 con lo cual la x va a ser igual a menos 6 quintos.
Y de esa manera tenemos la solución de este ejercicio aplicando propiedades de potencia.
Si tienen alguna duda nos dejan en los comentarios y en próximos ejercicios estaremos haciendo más vídeos sobre propiedades de potencias y también los que ustedes nos estén proponiendo.
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Nos estamos viendo en el próximo ejercicio.
Hasta luego!!!