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En este ejercicio vamos a resolver un sistema de ecuaciones incompatible.
Esto significa que el sistema no va a tener solución posible.
No va a existir una terna de valores uno para X uno para Y y otro para Z que satisfagan las tres ecuaciones al mismo momento
Sistemas de ecuaciones 3×3 INCOMPATIBLE
Ejercicios de Sistema de Ecuaciones Incompatible
Resueltos aplicando reducción
Hola, estamos en otro video de la saga de ejercicios de sistemas de ecuaciones
En este caso estamos con los sistemas de ecuaciones de tres por tres y vamos a ver un sistema cuyo resultado da incompatible; es decir que este sistema de ecuaciones no tiene solución posible.
Ustedes de antemano no van a saber cómo es el ejercicio; la idea es que ustedes puedan distinguir claramente cuando un sistema es determinado, indeterminado, o incompatible.
Como siempre explicamos en los vídeos anteriores cuando resolvemos sistema de ejercicios de tres por tres vamos a buscar valores de “x” o de “y” o de “z”; cuyos coeficientes sean lo más parecido posible o en todo caso que sean múltiplos uno de otro.
En la primer ecuación del sistema tenemos 1, 2 y 4 en la segunda ecuación tenemos 2, 1 y 5; en la tercera ecuación tenemos 1, 3 y 5 por lo cual nos inclinaríamos por usar la x o la z, preferiríamos la x,
¿Por qué?
Porque tiene números más chicos que la z, simplemente, no es que esté mal o no usar uno u otro simplemente es practicidad; porque al multiplicar por números más chicos quedan operaciones más sencillas para realizar.
Ahora vamos a enumerar como siempre cada uno de los sistemas, vamos a tratar de combinarlos para que nos vaya eliminando primero dos combinaciones de dos ecuaciones para eliminar la misma variable ahí estaba la clave, vamos a tomar la primera ecuación y la vamos a multiplicar por dos y nos queda así igual a la segunda pero sí aparte le cambiamos el signo nos va a quedar igual y opuesta entonces nos quedaría -2x -4y -2z = -8 a esto le vamos a sumar la ecuación dos y nos va a quedar 2x + y + 3z = 6 operamos se me van las x y me queda -3y + z = -2, esto va a ser lo que llamamos la ecuación
ecuación 4.
Ahora vamos a combinar la ecuación, puede ser la ecuación 1 y la ecuación 3 o la ecuación 2 y la ecuación 3; necesariamente como ya usamos la uno y la dos en esta combinación debemos usar la ecuación 3; con lo que es bastante parecido usar la 1 o la 2 pero vamos a usar la 2; en este caso porque hay que multiplicar por 2 y nos sería más sencillo que multiplicar por 4.
Pero no hay tanta diferencia vamos hacer el doble de la ecuación dos y cambiarle el signo y nos va a quedar -4x -2y -6z= -12 y a la ecuación 3 la vamos a usar tal cual como viene porque ya queda igual y de signo contrario que la x de la otra ecuación.
De esta manera vamos a lograr que se me vaya la x me queda 3y – z = -10 y esta era la que denominaremos ecuación 5 qué vamos a combinar con la 4 para eliminar una variable vemos que la y está -3y 3y
Por lo tanto las vamos a sumar tal cual aparecerá y la ecuación 4 que es: -3y + Z = -2, la ecuación 5 es: 3y – Z = -10 sumamos se me van las y, se me van las z me queda 0 = -12, cómo son 2 valores constantes, 0 no puede ser nunca igual a -12,
Lo cual esto es una incoherencia y ahí podemos decir que el sistema de ecuaciones es incompatible, es decir que no hay solución posible para este sistema.
(estamos resolviendo un sistema Incompatible )
Si tienen alguna pregunta sobre la resolución de este ejercicio no duden en dejarla en los comentarios consultando lo que no entendieron; y si tienen algún ejercicio que quieran plantearnos nos los envían que nosotros vamos a hacerlos en los próximos videos
Recuerden entonces: un sistema incompatible lo vamos a identificar porque cuando hacemos las combinaciones nos va a quedar una incoherencia.
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Hasta luego