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Ejercicio 5 Dominio de un Logaritmo

En este ejercicio vamos a calcular El dominio de la función teniendo en cuenta que dicha función es un logaritmo de un valor absoluto

Esto quiere decir que tenemos que considerar solamente aquellos valores que anulan lo que está afectado al logaritmo; ya que el valor absoluto hace positivos todos los valores que sean negativos dentro del logaritmo.

Por esta razón cuando nos enfrentemos a un logaritmo de un valor absoluto lo que nos interesan son las raíces de lo que está dentro de ese valor absoluto que van a ser puntos de no existencia.


Dominio de una función Logaritmo. Cómo hallar rango y dominio de una función

Hola, ¿cómo están?

Vamos a ver ahora otro cálculo de dominio de funciones con logaritmos, pero en este caso, estamos recuerden, en el caso b de las funciones con logaritmo, eran las funciones de logaritmo de valor absoluto y éstas van a existir si y solo si lo que está afectado dentro del valor absoluto tiene que ser distinto de cero, ya que el valor absoluto transforma lo negativo en positivo, pero el cero sigue siendo cero y como el logaritmo de 0 no existe entonces debemos seguir estudiando cuando se hace cero lo que está dentro del valor absoluto.

Recuerden que esto forma parte de una serie de ejercicios del tema logaritmo, como otros temas de matemática, física y química, que están en nuestra página de profeonline.uy, y acá en el canal, si no estás suscrito y es la primera vez que lo ves suscríbete, activa la campanita para recibir las novedades y los ejercicios que estamos subiendo cada día.

En este caso vamos a hacer un ejemplo, como hemos dicho en los otros casos, para ver qué pasaría si lo que tengo que estudiar es el logaritmo de una función.

Vamos a suponer que la función sea equis cuadrado menos 5x, esta función inclusive puede estar multiplicando por un polinomio x le pusimos en ese caso, que mientras no sea una de las funciones que tiene problema de existencia que habíamos visto: división, raíces de orden par y logaritmo, esto no es ninguna de ellas, nos concentramos en esas funciones.

O sea que mi problema de existencia va a estar en este factor, para eso vamos a ver las raíces de lo que está afectado al logaritmo. Igualamos x cuadrados menos 5x igual a 0, (como es un polinomio incompleto sin término independiente), sacamos un x de factor común de manera que me quedan multiplicando dos factores, la multiplicación de dos factores da cero si y sólo si uno de los factores es cero o el otro es cero y eso me permite rápidamente determinar que las dos raíces de este polinomio son 0 y 5.

En estas dos raíces la función no va a existir porque el logaritmo de cero no existe, con lo cual podemos decir que el dominio de la función es igual a los x que pertenecen a los reales tales que x sea distinto de 0 y x sea distinto de 5.

De esta manera tenemos el cálculo de existencia de un logaritmo de un valor absoluto de una función.

Recuerden si tienen dudas, me lo dejan en los comentarios tratamos de responder todos los comentarios todas las dudas y si tienen algún ejercicio que quieran que hagamos y subamos al canal no duden en enviarlo a nuestro correo electrónico. Muchas gracias y nos vemos en la próxima.