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Sistema Compatible Indeterminado
En esta ocasión tenemos un ejercicio de sistemas de ecuaciones en la cual presentamos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas como habíamos visto en el ejercicio anterior pero Indeterminado.
Pero a diferencia del ejercicio anterior nos vamos a encontrar con que este sistema va hacer un sistema compatible indeterminado .
Esto significa que el sistema va a tener infinitas soluciones;
De acuerdo al grado de libertad son las condiciones que van a tener que cumplir las variables que quedan definidas por alguna de las otras variables.
Es otro ejercicio del curso gratis de sistemas ecuaciones de profe online
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Sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas sistema compatible indeterminado.
Estamos en otro de los ejercicios del grupo de sistema de ecuaciones repartido que tienen en la página Profeonline.uy.
Y vamos a resolver un sistema de ecuaciones de tres por tres que nos va a quedar indeterminado, es decir, vamos a ver cuando el sistema es indeterminado .
En los ejercicios anteriores habíamos visto sistemas compatibles determinados es decir teníamos un valor de X un valor de y un valor de Z en este caso vamos a ver (en la medida que vayamos combinando las ecuaciones) nos va a quedar 0 = 0 sin ninguna incoherencia decir si yo combino las ecuaciones y me queda 0=3 en ese caso sería un sistema incompatible si logramos eliminar las ecuaciones sin que exista ninguna incoherencia.
Pero me quedan menos ecuaciones que incógnitas entonces el sistema va a ser compatible indeterminado.
Vamos a combinar estas ecuaciones donde si nosotros observamos tenemos 1,1 y 3 en las x, 1,2 y 4 en las y en las z aparece 1,-1 y 1
Entonces quiere decir que en este caso es ideal combinar las ecuaciones para eliminar la z primero la primera con la segunda; y después la segunda con la tercera entonces la primera es x + y + z = 6 la segunda es x + 2y – Z = 2; con lo cual al combinarla me queda 2x + 3y = 8
Acá tengo una de las ecuaciones que vamos a utilizar para hallar X e Y esta era la primera con la segunda ecuación ahora vamos a combinar la segunda ecuación x + 2y – Z = 2 con la tercera ecuación 3x + 4 y + z = 14 combinamos estas ecuaciones y me queda 4 x + 6y se me van las z y me queda igual a 16
Acá tengo la segunda ecuación con las dos incógnitas quiere decir que yo combinando estas dos ecuaciones vamos a llamarle ecuación 4 y ecuación 5; si yo combino la 4 y la 5 voy a poder obtener un resultado que me permita hallar alguna de las variables,
Supuestamente, por ejemplo la ecuación 5 la dejamos como ésta qué es la que tiene los números más grandes 4x+6y =16 y la ecuación 4 para que se me vayan las x como acá tengo un 2 y acá tengo un 4 la voy a multiplicar por -2,
-2 por la ecuación 4 y me va a quedar :2*-2 = – 4, 2*- 3= – 6 y 2*- 8 = -16.
Combinó las ecuaciones se me va la x; pero también se me van las y me quedó cero y de este lado también me queda cero.
Como me quedó 0 = 0 significa que una de las tres ecuaciones era una combinación de las otras dos; o por lo menos de una de ellas con lo que el sistema no estaba completo. Por lo tanto me queda un sistema compatible indeterminado.
En el cual yo no puedo tener un resultado; voy a tener infinitos resultados si acá hubiesen sido números distintos; y hubiese quedado algún número 0= algún número no hubiese sido posible y allí estamos ante un sistema incompatible.
…
Por lo tanto ahora vamos a ver cómo se resuelve por ejemplo; en este caso la x (en la ecuación 4) la voy a despejar y me va a quedar 2x = 8 – 3y; entonces x=4-3/2y es decir que de una de las ecuaciones despeje el valor y como es indeterminado depende del valor de y con este valor lo sustituyó en una de las ecuaciones originales y veo cuánto vale el Z por ejemplo lo voy a sustituir en la ecuación 1
x + y + z = 6 en vez de X pongo voy a hacer la cuenta y me va a quedar que z = (pasó el cuatro para el otro lado restando, el y pasa sumando y la y pasa restando) z=6-4+3/2y -y
entonces Z=2+ 1/2y por lo cual tanto x como z van a depender del valor que yo le dé a y.
Eso significa que para cada valor que yo le dé a y , x y z quedan determinados y voy a poder crear infinitas soluciones eso me quiere decir que el sistema es indeterminado.
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Nos vemos en el próximo ejercicio