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Ejercicio 3 Sistemas de Ecuaciones

sistemas de ecEditar

Ahora vamos a ver un sistema de ecuaciones compatible determinado (SCD)de 3 ecuaciones con tres incógnitas.

Los sistemas SCD son sistemas cuya solución es única; por eso pasamos a ver el vídeo de ste curso de sistemas de ecuaciones gratis.

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Transcripción del ejercicio resuelto de sistemas de ecuaciones

Hola como están?

Estamos en otro vídeo de la sagas de ejercicios de sistema de ecuaciones en los repartidos que tienen en la página profeonline.uy

Vamos a hacer en este momento un sistema de ecuaciones que el resultado va a ser un resultado compatible determinado; que significa queme queda un sistema compatible determinado es que la variable x la y yla z van a tener una única solución posible.

SCD Es decir que hay un solo valor de x, un solo valor de y y un solo valor de z.

En este caso tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas lo cual me va a permitir resolver el ejercicio; para que sea determinado necesitamos como mínimo tantas ecuaciones como incógnitas.

Tenemos tres incógnitas y necesitamos por lo menos tres ecuaciones.

Acá vemos las tres variables y los que vamos a tener que buscar para combinar por reducción; es que las variables tengan los números más parecidos posibles entre sí o múltiplos.

Lo más pequeño posible para que las cuentas sean las menos posibles; y los números no se agranden demasiado.

Lo que vamos a hacer es combinar dos ecuaciones de ella y la ecuación que no usamos la vamos a combinar con una de las anteriores.

Esto es importante porque si volvemos a hacerla misma combinación podemos incurrir en algún error de concepto

Vamos a tomar la ecuación 1 y la ecuación 2 porque observamos que la x tiene en este caso un coeficiente 1 y en este caso un coeficiente menos 1

Eso significa que si yo sumo las dos ecuaciones las ecuaciones se me van a anular las variables x entonces; la ecuación 1 la voy a tomar tal cual como esta más y mas z igual a 7.

La ecuación 2 la voy a tomar también como ésta porque la variable x está igual y opuesta.

De manera que cuando yo la subela variable y se me va a ir y me va aquedar 3 y más 2 z igual a 7+4= 11 y acabo de lograr una ecuación que le voy a llamar ecuación 5.

( Recomendamos ver el vídeo mientras se lee esta transcripción )

Para tener una guía de qué es lo que estoy utilizando y no para perderme entre tantas cuentas.

Entonces para la ecuación la 4 la que vamos a obtener ahora vamos a ver que sea la 5 combinamos la ecuación 1 y la 2

Ahora tenemos que combinar las 3 con alguna de ellas dos; vemos que la 2 y la 3 tienen igual valor pero signo contrario de x lo cual nos viene perfecto.

Recuerden que si acá eliminamos la equis en la nueva combinación que hagamos es imprescindible que eliminemos la equis.

No podemos dejar sin eliminar ese valor de x.

Tomamos la ecuación (2) -x + 2y + z = 4y ; la ecuación 3 x+3y-2z=-3 y vamos a ver cómo combinamos a la ecuación 2 con la ecuación 3; en este caso sumando la simplemente se me van las equis y me queda 5y – z = 1;

Acá voy a tener la ecuación 5 para combinarla con la ecuación 4 y poder eliminar alguna de las otras variables.

En este caso tengo 3 y 5 de coeficientes de la y; 2 y -1 de coeficientes de la zeta con lo cual me conviene más la z porque tiene números más pequeños.

Para que queden de igual número y signo contrario me conviene tomar la ecuación 4 tal cual como esta y vamos a tomar la ecuación 5 y la multiplicamos por dos.

Para que me queden los valores de z iguales y opuestos

Entonces al combinadas se me van los valores de z y me queda que en 13 y va a ser igual a 3 por lo tanto y va a ser igual al 13 dividido 13 con lo que y vale 1.

Una vez que tenemos el valor de y vamos a una de las dos ecuaciones y obtenemos el valor de z por ejemplo en la ecuación 5 sustituimos en la ecuación 5 y me queda 5 por el valor de y que hallamos es 1 – z igual a 1

Pasamos el zeta para el otro lado y luego traemos el 1 restando; con los que cinco menos uno me va a dar que Z vale 4;

Volvemos a una de las ecuaciones originales la primera tomamos la primera ecuación que me decía que más el valor de y más el valor de z e igual a 7 por lo tanto 1+4=5

Paso hacia el otro lado de la igualdad el 5 restando y me queda que x vale 2 y estos son los tres valores únicos que resuelven este sistema de ecuaciones recordá si tienes alguna duda déjanos en los comentarios coméntanos qué te parece alguna propuesta que tengas para hacer o algún ejercicio que quieras que resolvamos en vídeo próximo.

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