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Curso de Introducción a la Probabilidad y Estadística

Capítulo 1: Probabilidad

Ejercicio 1

Sean A, B y C subconjuntos de S, tales que:
P(A) = 0,5
A y C incompatibles
P ( A^{C}∩C) = 0,1
P (B∩C) = 0,05
P (A∩B^{C}) = 0,3
A y B son independientes

PREGUNTAS:

  1. La probabilidad de A intersección C es:
    (A) 0.
    (B) 0,20.
    (C) imposible de calcular porque A y C son incompatibles.
  2. La probabilidad de que ocurra A y/o B es:
    (A) 0,5. (B) 0,7. (C) 0,9.
  3. La probabilidad de que ocurra A dado que ocurrió B es:
    (A) 0,1. (B) 0,5. (C) 0,4.

Ejercicio 2

Se dispone de información acerca de hogares en zonas inundables, clasi cándolos en vulnerables y no vulnerables. El 70% de los hogares son considerados vulnerables.

La probabilidad de que un hogar considerado vulnerable sea afectado por una inundación, en un año dado, es 0,14, en tanto que la probabilidad de que un hogar que no está considerado vulnerable sea afectado por
una inundación es 0,07.
Se selecciona un hogar de las zonas inundables.

PREGUNTAS:

  1. La probabilidad de que resulte un hogar que haya sido afectado por una inundación en un año dado es:
    (A) 0,002. (B) 0,14. (C) 0,119.
  2. La probabilidad de que resulte un hogar clasi cado como vulnerable y no haya sido afectado por inundaciones en un a~no dado es:
    (A) 0,86. (B) 0,602. (C) 0,098.
  3. Sabiendo que el hogar seleccionado fue afectado por las inundaciones que ocurrieron en junio de 2019 en dicha zona, la probabilidad de que sea un hogar considerado vulnerable pertenece al intervalo:
    (A) (0; 05 ; 0; 010).
    (B) (0; 315 ; 0; 320).
    (C) (0; 820 ; 0; 825).

Ejercicio 3

Se desea analizar la tenencia de los siguientes dispositivos electronicos: laptop, smartphone y tablet en un conjunto de 100 estudiantes. Se consideran los siguientes eventos:

D =((el estudiante tiene laptop)),

E =((el estudiante tiene smartphone)) y

F =((el estudiante tiene tablet)).

Se sabe que:

  • Ningún estudiante tiene los tres dispositivos.
  • 10 estudiantes no tienen ninguno de los tres dispositivos.
  • Tener tablet es independiente de tener smartphone.
  • La mitad de los estudiantes tiene smartphone.
  • 65 estudiantes tienen tablet o smartphone.
  • De los estudiantes que tienen smartphone, 40% tiene laptop.
  • 10 estudiantes tienen laptop y tablet.

Se selecciona un estudiante al azar.

PREGUNTAS:

  1. La probabilidad de que resulte un estudiante que tenga tablet es:
    (A) 0,20. (B) 0,30. (C) 0,05.
  2. La probabilidad de que el estudiante seleccionado tenga al menos uno de los tres dispositivos mencionados es:
    (A) 0,9. (B) 0,1. (C) 1 – P (D ∩ E ∩ F).
  3. La probabilidad de que el estudiante seleccionado tenga solo smartphone es:
    (A) 0,15. (B) 0,30. (C) 0,50.
  4. La probabilidad de que el estudiante seleccionado solo tenga laptop es:
    (A) 0,30. (B) 0,25. (C) 0,40.
  5. Sabiendo que el estudiante seleccionado tiene laptop, la probabilidad de que tenga smartphone es (aproximando a dos dígitos decimales):
    (A) 0,21. (B) 0,42. (C) 0,36.

Ejercicio 4

Sean A, B y C subconjuntos de S con probabilidad positiva. Se sabe:
P (A ∪ B) = 0; 55.

A y B son independientes.

P (B) = 0; 5.

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P (C/A) = 0; 3.

P (A∩B∩C) = 0; 02.

P (B∩C) = 0; 22.

PREGUNTAS:

  1. La probabilidad de que ocurra A es igual a:
    (A) 0,1. (B) 0,05. (C) 0,04.
  2. La probabilidad de que no ocurra ni A ni B ni C es igual a:
    (A) 0,29. (B) 0,71. (C) 0,24.
  3. La probabilidad de que ocurra C es igual a:
    (A) 0,39. (B) 0,41. (C) 0,16.

Ejercicio 5

Una agencia de viajes ofrece paquetes turísticos con 3 destinos excluyentes: Cancún, Aruba y Río de Janeiro, cada uno de ellos pueden ser all inclusive o básico.

A partir de información histórica de sus ventas se sabe que:

  • La probabilidad de que un cliente compre un paquete a Cancún es 0,20.
  • Probabilidad de un cliente compre un paquete a Aruba es 0,50.
  • la probabilidad de que un cliente que compro el paquete a Aruba elija all inclusive es 0,7956.
  • Si la probabilidad de que un cliente compre un paquete basico es 0,415.
  • la probabilidad de que un cliente compre el paquete a Cancun y elija all inclusive es 0,117.

PREGUNTAS:

  1. La probabilidad de que un cliente seleccionado al azar haya comprado un paquete a Cancún básico es:
    (A) 0,415. (B) 0,083. (C) 0,04088.
  2. La probabilidad de que un cliente seleccionado al azar haya comprado un paquete all inclusive si se sabe que ha comprado uno con destino Río de Janeiro es:
    (A) 0,234. (B) 0,0702. (C) 0,585.
  3. Si se selecciona un cliente al azar y resulta haber comprado un paquete all inclusive, la probabilidad de que el destino sea Aruba es:
    (A) 0,3978. (B) 0,50. (C) 0,68.
  4. Los sucesos ((comprar un paquete a Cancún)) y ((comprar un paquete all inclusive)):
    (A) son independientes.
    (B) no son independientes.
    (C) son incompatibles o excluyentes.
  5. Si se selecciona un cliente al azar y resulta haber comprado un paquete básico, la probabilidad de que el destino sea Río es:
    (A) menor que la probabilidad de que el destino sea Cancún o Aruba dado que compró un paquete básico.
    (B) igual a la probabilidad de que el destino sea Cancún o Aruba dado que compró un paquete básico.
    (C) mayor que la probabilidad de que el destino sea Cancún o Aruba dado que compró un paquete básico.