Curso Cálculo 1 FCEA

Contenidos

En este curso de Cálculo 1 de la Facultad de Ciencias Económicas, trataremos diferentes temas, ajustando estos al los temas tratados en el curso de la Facultad.

Los temas a ser tratados en el curso son los siguientes:

Recta Costo Ingreso Utlidad, Función Inversa, Derivadas, Polinomio de Taylor, Integrales definidas y Primitivvas, Teorema Fundamental del cálculo, Integrles Impropias y Serias

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Función Lineal – Costo Ingreso Utilidad – Oferta Demanda

EJERCICIO 1

Ejercicio de las funciones Costo, Ingresos y Utilidad

EJERCICIO 2

Una empresa produce un artículo cuya oferta es una función lineal; donde
se ofrecen las cantidades 120 y 160 para los precios de 1 y 2 dólares por unidad respectivamente.

La demanda viene dada por d(p) = 50p2 − 500p + 1250. Encontrar el punto de equilibrio (el valor de p para el cual la oferta coincide con la demanda).

Limites y Continuidad

EJERCICIO 3

CÁLCULO de LÍMITES de Funciones Partidas o Función Definida a Trozos

EJERCICIO 4

Calcular los límites de las siguientes funciones en los puntos indicados:

Ejercicios resueltos de cálculos de límites

EJERCICIO 5

En este ejercicio se pide Investigar en qué puntos son continuas las funciones dadas.

EJERCICIO 6

Se considera la siguientes funcione de R en R:

Hallar las constantes a y b sabiendo que f es continua en todo R.

Derivadas

Definición de DERIVADA

En el ejercicio siguiente debemos calcular la derivada de una constante K; es decir que para todo valor de x la función siempre vale K:

Entonces f(x)=K

Por lo tanto f(x+h)= K y f(x)= K por lo que el planteo me quedaría

Derivada de una constante calculada por definicion de derivada

es importante destacar que esta división es 0 dividido algo que tiende a 0 y por lo tanto el divisor no es 0 absoluto y el numerador sí.

Entonces concluimos que si K es una constante:

Ejercicio 7 – Definición de Derivadas

En este video veremos la derivada por definición de una función

Además calcularemos la Derivada de f(x)=X por definición

Ejercicio 8 – Derivadas por Definición de X²

Calcular la derivada de la función f(x)=X² aplicando la definición de derivada.

Ejercicio 9 – Función exponencial

En este caso calcularemos la Derivada por definición de la función exponencial

Ejercicio 10 – Derivadas por Definición de la función Logaritmo

Determinar la derivada de la función F(x)=L(x) calculando el límite que define a la derivada

Cálculo Práctico de Derivadas

Aquí puedes descargar las tabla de Derivadas para resolver los próximos ejercicios

Tabla-de-Derivadas Descarga

Ejercicio 11 – Derivadas por tablas

En este conjunto de ejercicios trataremos de ver de manera fácil y rápida cómo se utiliza la tabla de derivadas para lograr derivar una función en forma práctica y obtener rápidamente la solución del ejercicio planteado.

Ejercicio 12 – Derivadas por tablas

13 Ejercicio – Cálculo práctico de Derivadas por tablas

Ejercicio 14 – Derivar una Multiplicación

En este caso estaremos calculando la derivada de una multiplicación aplicando la fórmula correspondiente y las tablas de derivadas.

Ejercicio 15 – Derivar una División

Calculo de la Derivada de una División

Regla de la Cadena

Ejercicio 16

Regla de la cadena

Ejercicio 17

Ejercicio 18

Ejercicios de Derivadas de funciones compuestas con Logaritmos (Reglade la Cadena)

Recta Tangente

19 EJERCICIO

Calcular la tangente de la función f(x)=L|X| en el punto X=e

Función Inversa

20 EJERCICIO

Polinomio de Taylor

EJERCICIO 21

22 EJERCICIO

23 EJERCICIO

EJERCICIO 24

25 EJERCICIO

Integrales

Integrales de Funciones por Intervalos

26 EJERCICIO

Integrales Propiedades

27 EJERCICIO

Cálculo de Primitivas

28 EJERCICIO

29 EJERCICIO

Barrow – Cálculo Integral

EJERCICIO 30

Área entre 2 funciones

EJERCICIO 31

32 EJERCICIO

EJERCICIO 33

Integración por Partes

Teorema de Integración por Partes

EJERCICIO 34

Integrales por Sustitución

EJERCICIO 35

EJERCICIO 36

Integrales por Fracciones Simples

CÁLCULO de INTEGRALES por Fracciones parciales

En el cálculo de integrales de funciones las cuales son cocientes de polinomios de la forma siguiente:

$\large \int \frac{P(x)}{D(x)}\; dx$ debemos comparar los grados de ambos polinomios:

Pueden presentarse dos casos:

Si el grado del numerador P(x) es mayor o igual que el grado del denominador D(x); primero debemos dividir los polinomios obteniendo un cociente Q(x) y un resto R(x) y planteamos lo siguiente; $\large \int \frac{P(x)}{D(x)}\; dx= \int Q(x)+\int \frac{R(x)}{D(x)}\; dx$ donde en esta última integral planteamos fracciones simples
Si el grado del numerador P(x) es menor que el grado del denominador D(x); entonces aplicamos directamente el método de fracciones simples.

Método de Separación en Fracciones Simples

Separar en fracciones simples un cociente de polinomios consiste en lo siguiente:

$\large \int \frac{P(x)}{D(x)}\; dx$ vamos a realizar los siguientes pasos

Calculamos todas las raíces del divisor D(x) y planteamos su descomposición factorial como hemos aprendido en años anteriores. Pueden suceder tres casos diferentes:

Todas las raíces son simples entonces el polinomio D(x) nos queda $\large D\left ( x \right )=\left ( x-\alpha \right )\times \left ( x-\beta \right )\times . . .$ y entonces se plantea lo siguiente: $\large \frac{P(x)}{D(x)}\;= \frac{A}{x-\alpha }+\frac{B}{x-\beta } + . . .$ y calculamos las constantes A, B . . . por diferentes métodos matemáticos que veremos en los ejercicios.
Existen raíces múltiples; por cada grado de multiplicidad agregamos un término
- Raíz doble queda $\large = \frac{A}{x-\alpha }+\frac{B}{(x-\alpha)^{2} }$
- Si es Raíz triple queda $\large = \frac{A}{x-\alpha }+\frac{B}{(x-\alpha)^{2} }+\frac{C}{(x-\alpha)^{3} }$
Si existen raíces imaginarias nos queda de la forma siguiente:
- $\large = \frac{Ax+B}{(ax^{2}+bx+c) }$