CÁLCULO 1b - FCEA | PROFEonline.uy

Contenidos

Curso de Cálculo 1B

Función Inversa

Ejercicio 1

Polinomio de Taylor

Ejercicio de Taylor

Ejercicio 3 Polinomios de Taylor

Ej. 4 Polinomio de Taylor

Ejercicio 5 Polinomio de Taylor

Ejercicio 6 Polinomio de Taylor

Ejercicio 7

Series

Series – Ejercicio 8

Ejercicio 9

Ejercicio 10

Ejercicio 11

Integrales

Integrales de Funciones por Intervalos

12 EJERCICIO

Integrales Propiedades

13 EJERCICIO

Cálculo de Primitivas

14 EJERCICIO

15 EJERCICIO

Barrow – Cálculo Integral

EJERCICIO 16

Área entre 2 funciones

EJERCICIO 17

18 EJERCICIO

EJERCICIO 19

Integración por Partes

Teorema de Integración por Partes

EJERCICIO 20

Integrales por Sustitución

EJERCICIO 21

EJERCICIO 22

Integrales por Fracciones Simples

CÁLCULO de INTEGRALES por Fracciones parciales

En el cálculo de integrales de funciones las cuales son cocientes de polinomios de la forma siguiente:

$\large \int \frac{P(x)}{D(x)}\; dx$ debemos comparar los grados de ambos polinomios:

Pueden presentarse dos casos:

Si el grado del numerador P(x) es mayor o igual que el grado del denominador D(x); primero debemos dividir los polinomios obteniendo un cociente Q(x) y un resto R(x) y planteamos lo siguiente; $\large \int \frac{P(x)}{D(x)}\; dx= \int Q(x)+\int \frac{R(x)}{D(x)}\; dx$ donde en esta última integral planteamos fracciones simples
Si el grado del numerador P(x) es menor que el grado del denominador D(x); entonces aplicamos directamente el método de fracciones simples.

Método de Separación en Fracciones Simples

Separar en fracciones simples un cociente de polinomios consiste en lo siguiente:

$\large \int \frac{P(x)}{D(x)}\; dx$ vamos a realizar los siguientes pasos

Calculamos todas las raíces del divisor D(x) y planteamos su descomposición factorial como hemos aprendido en años anteriores. Pueden suceder tres casos diferentes:

Todas las raíces son simples entonces el polinomio D(x) nos queda $\large D\left ( x \right )=\left ( x-\alpha \right )\times \left ( x-\beta \right )\times . . .$ y entonces se plantea lo siguiente: $\large \frac{P(x)}{D(x)}\;= \frac{A}{x-\alpha }+\frac{B}{x-\beta } + . . .$ y calculamos las constantes A, B . . . por diferentes métodos matemáticos que veremos en los ejercicios.
Existen raíces múltiples; por cada grado de multiplicidad agregamos un término
- Raíz doble queda $\large = \frac{A}{x-\alpha }+\frac{B}{(x-\alpha)^{2} }$
- Si es Raíz triple queda $\large = \frac{A}{x-\alpha }+\frac{B}{(x-\alpha)^{2} }+\frac{C}{(x-\alpha)^{3} }$
Si existen raíces imaginarias nos queda de la forma siguiente:
- $\large = \frac{Ax+B}{(ax^{2}+bx+c) }$