En este curso de Cálculo diferencial e integral con funciones de varias variables, trataremos diferentes temas, ajustando estos al los temas tratados en el curso de Cálculo DIVV de la Facultad de Ingeniería.
Los temas a ser tratados en el curso son los siguientes:
Números Complejos, Ecuaciones diferenciales, Sucesiones, Series; Integrales Impropias, Topología en Rn, Límites, Continuidad, Diferenciabilidad.
Regla de la Cadena, Integrales de funciones de Varias Variables, cambios de variables a polares y lineales en R2; Cambio de variables en R3 esféricas, cilíndricas.
Para repasar conceptos básicos para este curso te recomendamos visitar nuestro canal de Youtube haciendo clic en el siguiente enlace
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Números Complejos
Ejercicio 1 -Calculo DIVV
Números complejos, forma binómica, cartesiana y polar
En este ejercicio veremos que son los números complejos, y sus diferentes notaciones, binómica, cartesiana y polar.
Calculo DIVV – Ejercicio 2
Operaciones con números complejos
En el siguiente vídeo veremos como se realizan las operaciones más comunes con los números complejos.
Calculo DIVV – Ejercicio 3
Raíces y potencias de números complejos en notación polar
Ecuaciones Diferenciales
Calculo DIVV – Ejercicio 4 Ecuaciones diferenciales
Resolver:
y1 = y + 1
Calculo DIVV – Ejercicio 5 Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales a variables separables
Resolver
y´= 3t2 + y2 3t2
Calculo DIVV – Ejercicio 6 Ecuaciones diferenciales
Resuelve
Calculo DIVV – Ejercicio 7 Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales con cambio de variable sugerido
Calculo DIVV – Ejercicio 8 Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales de segundo orden
Resuelva

Integrales Impropias
Calculo DIVV – Ejercicio 9
Integrales Impropias de Primera Especie
Introducción al cálculo de Integrales Impropias de Primera Especie, características y procedimiento de cálculo de las mismas
Calculo DIVV – Ejercicio 10
Criterios de comparación para la clasificación de integrales impropias
Calculo DIVV – Ejercicio 11
Criterio de la armónica
Calculo DIVV – Ejercicio 12
Criterio de comparación
Calculo DIVV – Ejercicio 13
Criterio de comparación por paso al límite
Calculo DIVV – Ejercicio 14
Criterio del equivalente
Calculo DIVV – Ejercicio 15
Integrales impropias de segunda especie
Calculo DIVV – Ejercicio 16
Dominio de Funciones en Varias Variables
Calculo DIVV – Ejercicio 17
Determinar los dominios de las siguientes funciones de varias variables y representarlos gráficamente :
Cálculo de Límites en Varias Variables
Ejercicio 18
Demostración de No Existencia de un Límite; uso de Restricciones para la determinación de la inexistencia del límite dado.
Que son las restricciones y como se usan
Ejercicio 19 – Calculo DIVV
Hallar los siguientes límites, si existen:
Ejercicio 20 – Calculo DIVV
Determina si existe el valor del siguiente límite:
Ejercicio 21 – Calculo DIVV
Calcular el límite dado a continuación; en caso de no existencia probarlo, en caso de existir calcularlo:
Ejercicio 22 – Calculo DIVV
Calcular el valor de los siguientes límites dados a continuación:
Ejercicio 23 – Calculo DIVV
Calcule los valores de los siguientes límites:
Continuidad en Varias Variables
Ejercicio 24 – Calculo DIVV
Determinar si la siguiente función es continua en (0,0)
Ejercicio 25 – Calculo DIVV
Determinar si las siguientes funciónes son continua en el punto de R2 (0,0)
Derivadas Parciales
Ejercicio 26 – Calculo DIVV

Ejercicio 27 – Calculo DIVV

Ejercicio 28- Calculo DIVV

Ejercicio 29- Calculo DIVV

Ejercicio 30- Calculo DIVV


Ejercicio 31- Calculo DIVV
Cálculo práctico de Derivadas Parciales
Ejercicio 32- Calculo DIVV
Calcular las derivadas parciales en (0,0) de:
Ejercicio 33- Calculo DIVV
Realizar las derivadas parciales en (0,0) de:
Curvas de Nivel
Ejercicio 34- Calculo DIVV
Calcular las curvas de nivel y representarlas gráficamente de la función f(x)=x2+Y2
Acotaciones
Ejercicio 35- Calculo DIVV
Anotaciones para el cálculo de límites
Ejercicio 36- Calculo DIVV
Demostración de la siguiente acotación:
Diferenciabilidad
Ejercicio 37- Calculo DIVV
Se considera la función
Estudie la diferenciabilidad de f en:
(a) (0; 0).
(b) (0; 1).
Ejercicio 38- Calculo DIVV

(a) Analice continuidad de f en (0; 0).
(b) Halle, si existen, las derivadas parciales de f en (0; 0).
(c) Estudie diferenciabilidad de f en (0; 0).
Ejercicio 39- Calculo DIVV

(a) Analice continuidad de f en (0; 0).
(b) Halle, si existen, las derivadas parciales de f en (0; 0).
(c) Estudie diferenciabilidad de f en (0; 0).
(d) Estudie diferenciabilidad de g : g(x; y) = x f(x; y) en (0; 0).
Integrales Dobles
Ejercicio 40 – Calculo DIVV
Calcular la integral doble de f(x,y) = x + y en el cuadrado de vértice (0,0) (0,1) (1,0) (1,1)
Ejercicio 41 – Calculo DIVV
Calcular la siguiente integral doble en la siguiente región de integración dada
Ejercicio 42 – Calculo DIVV
Cambio de Variable Lineal
Sean f : f (x; y) = 5 + 6x + 2y y S el paralelogramo de vértices (1; 0); (3; 2); (2;3); (0; 1), calcular:
Ejercicio 43 – Calculo DIVV
S el triángulo de vértices (1,0)(0,0)(0,-1) calcular la
Ejercicio 44 – Calculo DIVV
Cambio de Variable a Coordenadas Polares
Sea y el conjunto
,
calcular
Ejercicio 45 – Calculo DIVV
Sea ; y la región siguiente
; determinar:
Integrales Dobles Impropias
Ejercicio 46 – Calculo DIVV
Resumen de como encarar la resolución de las integrales impropias en varias variables.
Plantearemos las diferentes alternativas; además veremos cuando conviene hacer un cambio de Variable Lineal y cunado una cambio de variable a coordenadas polares.
También veremos que no necesariamente se necesitan los cambios de variables para resolver una integral doble impropia.
Sucesiones
Ejercicio 47- Calculo DIVV
Introducción teórica al estudio de la monotonía, acotación y convergencia de las sucesiones
Ejercicio 48- Calculo DIVV
Estudiar monotonía, acotación y convergencia de las siguientes sucesiones (an)n ∈ N donde:

Ejercicio 49- Calculo DIVV
Estudiar monotonía, acotación y convergencia de las siguientes sucesiones (an)n ∈ N donde:

Ejercicio 50- Calculo DIVV
Encontrar los límites de las sucesiones (an)n ∈ N, donde:



Series
Ejercicio 51- Calculo DIVV
Series geométricas
Indicar si las siguientes series son convergentes o no, hallando su suma en caso de serlo.

Ejercicio 52- Calculo DIVV
Series Telescópicas
Indicar si las siguientes series son convergentes o no, hallando su suma en caso de serlo.


Ejercicio 53- Calculo DIVV
Criterio de la armónica y criterio del equivalente
Determinar si las siguientes series son convergentes o divergentes aplicando el criterio del equivalente.

Ejercicio 54- Calculo DIVV
Criterio del Cociente
Usar el criterio del cociente para estudiar la convergencia de las siguientes series:

Ejercicio 55- Calculo DIVV
Criterio de la raíz
Usar el criterio de la raíz para estudiar la convergencia de las siguientes series:

Topología
Ejercicio 56- Calculo DIVV
Conceptos teóricos, puntos y conjuntos
Ejercicio 57- Calculo DIVV
Definiciones teóricas de conjuntos abiertos, cerrados, acotados y compactos
Integrales Triples
Ejercicio 58- Calculo DIVV
Cálculo de Integrales Triples

Ejercicio 59- Calculo DIVV
Cambio de variables a coordenadas cilíndricas

Ejercicio 60- Calculo DIVV
Cambio de variables a coordenadas esféricas

Ejercicio 61- Calculo DIVV
Halle el dominio de definición de las siguientes funciones y grafíquelo:

Ejercicio 62- Calculo DIVV
Halle el dominio de definición de las siguientes funciones y grafíquelo:

Ejercicio 63- Calculo DIVV
Estudio del dominio de funciones en varias variables de una división de funciones
Ejercicio 64- Calculo DIVV
Sea la función g /

Ejercicio 65- Calculo DIVV
Estudio de las curvas de nivel de una función