Cálculo Diferencial e Integral en una Variable Fing

Contenidos

Hola como estás, bienvenidos al curso de Cálculo CDIV .

En este curso aprenderemos los temas correspondientes al curso de análisis 1 o cálculo 1.

La metodología aconsejada es que leas las letras de los ejercicios; luego los hagas y posteriormente veas el vídeo para corroborar el desarrollo y resultado. En caso de tener dudas comunícate enseguida con Profeonline para que podamos ayudarte a entender dicho problema.

Para acceder a los vídeos debes adquirir el curso en Profeonline, si te interesa envíanos un mensaje por whatsapp al +598 96 14 66 94.

Derivadas – Cálculo CDIV

Definición de DERIVADA

En el ejercicio siguiente debemos calcular la derivada de una constante K; es decir que para todo valor de x la función siempre vale K:

Entonces f(x)=K

Por lo tanto f(x+h)= K y f(x)= K por lo que el planteo me quedaría

Derivada de una constante calculada por definicion de derivada

es importante destacar que esta división es 0 dividido algo que tiende a 0 y por lo tanto el divisor no es 0 absoluto y el numerador sí.

Entonces concluimos que si K es una constante:

Derivadas – Cálculo CDIV

Ejercicio 1 – Definición de Derivadas

En este video veremos la derivada por definición de una función

Además calcularemos la Derivada de f(x)=X por definición

Ejercicio 2 – Derivadas por Definición de X²

Ejercicio 3 – Función exponencial

En este caso calcularemos la Derivada por definición de la función exponencial

Ejercicio 4 – Derivadas por Definición de la función Logaritmo

Cálculo Práctico de Derivadas

Tabla-de-Derivadas Descarga

Ejercicio 5 – Derivadas por tablas

En este conjunto de ejercicios trataremos de ver de manera fácil y rápida cómo se utiliza la tabla de derivadas para lograr derivar una función en forma práctica y obtener rápidamente la solución del ejercicio planteado.

Ejercicio 6 – Derivadas por tablas

Ejercicio 7 – Cálcuo práctico de Derivadas por tablas

Ejercicio 8 – Derivar una Multiplicación

En este caso estaremos calculando la derivada de una multiplicación aplicando la fórmula correspondiente y las tablas de derivadas.

Ejercicio 9 – Derivar una División

Calculo de la Derivada de una División

Regla de la Cadena

Ejercicio 10

Regla de la cadena

Ejercicio 11

Ejercicio 12

Ejercicios de Derivadas de funciones compuestas con Logaritmos (Reglade la Cadena)

Polinomio de Taylor – Cálculo CDIV

Definición del Polinomio de Taylor

Al definr el polinomio de Taylor; podemos decir que se trata de una dorma de determinar una aproximación polinómica de una función en un punto determinado.

Esto significar que el Polinomio de Taylor no es otra coasa que la suma finita derivadas locales, las que son evaluadas en un punto dado.

Utilización del Polinomio de Taylor

El Polinomio de Taylor facilita trabajar con funciones. Es relativamente más sencillo trabajar con un polinomio de Taylor en vez de la propia funciónya que es más fácil y rápido operar, integrar o derivar usando el polinomio.

En algunos casos las funciones son más sencillas y las operaciones se realizan de forma rápida por lo que no es obligatorio siempre recurrir al polinomio de Taylor.

Usos del Polinomio de Taylor

Este polinomio tiene diferentes utilidades en el ámbito de las matemáticas, entre ellas podemos destacar:

Aproximación de valores funcionales.
Resolución de indeterminaciones de límites.
Búsqueda de extremos relativos en funciones.
Cálcular la exponencial de una matriz.
Método para encontrar ceros de funciones.

Ejercicio 13 – Polinomio de Taylor

El Polinomio de Taylor resulta ser una aproximación polinómica de una función; la cual es n veces derivable en un punto concreto.

Además permite obtener aproximaciones polinómicas de una función en un entorno de cierto punto en el que la función sea diferenciable.

También el teorema permite acotar el error obtenido mediante dicha estimación.

Ejercicio 14 – Polinomio de Taylor

Que tiene que pasar con los valores de a y b para que la función tenga un mínimo relativo en 0.

$P_{5}\left ( x \right )= 7+ax^{3}+\left ( b-1 \right )x^{4}+x^{5}$

Ejercicio 15 – Cálculo CDIV

Una de las aplicaciones más conocidas del Polinomio de Taylor es la aplicación en la resolución de límites, sobre todo para levantar indeterminaciones 0/0.

EJERCICIO: Calcular los valores de a y b sabiendo que son reales y que b es distinto de 0

Pol. de Taylor – Ejercicio 16

Determinar los valores de las constantes a y b sabiendo que pertenecen a los reales y que b es distinto de 0.

$\large \lim_{x\rightarrow 0}\frac{ax\times \cos x -e^{x}+1+\frac{1}{2}x^{2}}{x^{3}}= b$

Ejercicio 17 – Pol. de Taylor

Calcular el polinomio de Taylor de segundo orden de la función H(x) utilizando los datos aportados en la letra sobre los valores funcionales en 0.

$\large f\left ( 0 \right )=1\; f{\left ( x \right )}'=2 \; \; g(0)=4 \; \; g{\left ( 0 \right )}'=2 \; \; {g{\left ( x \right )}}''=6$

$\large H\left ( x \right )=g\left ( x \right )-\int_{0}^{x}f\left ( x \right )$

Ejercicio 18 – Polinomio de Taylor

Siendo g(x)= f(3x²+x), halle P(3,g,0) sabiendo que:

$f\left ( 0 \right )= {f}'\left ( 0 \right )= {f}''\left ( 0 \right )= 1$ además ${f}'''\left ( 0 \right )= 2$

Cálculo Integral

19 Ejercicio Cálculo Integral

Cálculo CDIV

Cálculo de Integrales – Cálculo de Primitivas – Áreas bajo una gráfica

Ejercicio 20 – Cálculo Integral

Integrales de Polinomios

Integrales – Ejercicio 21

Calcular la siguiente integral definida:

$\large \int_{0}^{2}3x^{2}+4x^{3}dx$

Ejercicio 22

CÁLCULO DE INTEGRALES con un monomio dividiendo.

En este caso es la integral de X³ en el divisor.

Calcular la integral $\int_{1}^{2}\frac{1}{x^{3}}dx$

Ejercicio 23

CÁLCULO DE INTEGRALES de Raíz Cúbica DIVIDIENDO

Realiza el cálculo de la siguiente Integral definida

$\large \int_{1}^{2}\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}dx$

Ejercicio 24

Integración de una FUNCIÓN EXPONENCIAL

Calcular la integral definida de la siguiente función exponencial:

$\large \int_{0}^{1}e^{3x}\: dx$

Ejercicio 25

INTEGRACIÓN por PARTES ✔️ CÁLCULO de INTEGRALES

Calcular $\large \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}x\times \sin \left ( x \right )dx$ utilizando el método de integración por partes.

Ejercicio 26

INTEGRACIÓN PARTE ENTERA de una función , determina la siguiente función:

$\large \int_{1}^{3}\left [ x \right ]^{2}\; dx$

Ejercicio 27

Determinar la siguiente Integral utilizando CAMBIO DE VARIABLE o SUSTITUCIÓN

$\large \int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }\frac{\cos \left ( x \right )}{\sqrt{\sin \left ( x \right )}}\; dx$

Ejercicio 28

CÁLCULO de INTEGRALES por FRACCIONES SIMPLES

$\large \int_{0}^{1}\frac{1}{\left ( x-2 \right )\times \left ( x^{2}-7x+12 \right )}\; dx$

Integrales por sustitución

Ejercicio 29

Ejercicio 30

Integrales por sustitución segunda parte

Ejercicio 31

Integrales por sustitución tercera parte

Integración por partes

Ejercicio 32

Ejercicio 33

Integración por partes segunda parte

Ejercicios de Parciales y Exámenes

Ejercicio 34

Calcular ${f}'\left ( 0 \right ) donde f(x)=\int_{x}^{e^{x}}arctan(cos(-\pi t))(2+t-t^{2})dt$

Ejercicio 35

Ejercicio 36

Consideremos las siguientes afirmaciones donde $f: \left [a;b \right ]\rightarrow R$ es una función acotada:

$f\left ( x \right )$ es integrable si y solo si para todo $\left [ a;b \right ]$ tal que $S^{*}\left ( f,P \right )-S_{*}\left ( f,P \right )< \varepsilon$
Si f es integrable entonces f es continua
Si existen P1 y P2 particiones de $\left [ a;b \right ]$ tales que $S^{*}\left ( f,P_{1} \right )-S_{*}\left ( f,P_{2} \right )< 1$ , entonces existe una partición Q para la cual $S^{*}\left ( f,Q \right )-S_{*}\left ( f,Q \right )< 1$