En este ejercicio comenzaremos con el cálculo de límites realizando un cálculo detallado de un límite y explicando el proceso de tender por izquierda o por derecha.
Además de ir construyendo la representación gráfica de manera que el alumno pueda identificar claramente cuál es el significado de la expresión tiende por derecha o tiende por izquierda cuando estamos calculando un límite.
Visualizar bajo el video la transcripción del texto de lo que allí se dice.
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Trataremos de responder a todas las dudas que ustedes se le generen en la brevedad posible y si son ejercicios o partes teóricas intentaremos resolverla mediante un nuevo video.
Cálculo de Límites básicos de una función.
Vamos a ver entonces lo que es el hacer un cálculo de límites.
Cuando a nosotros nos plantean el cálculo del límite de una función, vamos a hacer una función por ejemplo que fuera 3x más 1 cuando x tiende a 2.
Vamos a ver cómo sería esa representación gráfica, ya sabemos que esto por ser un polinomio de primer grado es una recta, pero vamos a imaginarnos que no sabemos la forma y lo que estamos viendo es que pasa cuando x tiende a 2.
Entonces vamos a representarlo en un cuadro y vamos a hacer el límite cuando x.
…
tiende a 2 del lado izquierdo, es decir tomar valores que se van aproximando lentamente a 2, lo máximo imaginable posible.
Por ejemplo si fuera uno con ocho, si hacemos tres por 1 con 8 esto me va a dar 3 x 1 con 8 es 5 con 4 y 5 con 4 más 1 es 6 coma 4
Si lo hacemos con 1 con 9 me va a dar 3 x 1 coma 9 es 5 coma 7 más 1 es 6 coma 7.
Si lo hacemos con 1 con 99 me va a dar 6 coma 97 y si seguimos avanzando vamos a ver que cada vez este resultado se aproxima.
Si lo hiciéramos con 1.99999 nos daría 6.9999 eso quiere decir que a medida que nos vamos aproximando al valor 2 el resultado de la cuenta se aproxima al valor 7, eso significa en un gráfico que la función del lado izquierdo viene aumentando en valor y aproximándose en el 2 a tomar el valor 7.
Entonces podemos afirmar que el límite lateral cuando x tiende a dos por izquierda tiende a valer 7.
Si hacemos lo mismo pero del lado derecho 3x más 1 cuando x tiende a 2 por la derecha lo que deberíamos hacer sería la misma cuenta pero con valores próximos a 2 del lado derecho, es decir un poquito más grande que 2.
Ahora 2 con 1 por ejemplo me da 3 x 2 con 1 me va a dar 6 coma 3 más 1 es 7 coma 3.
2 coma 01 me va a dar 6 coma 03 más1 es 7 coma 03.
2,0001 me va a dar 7,0003 y así a medida que nos acerquemos más al 2 nos va a dar cada vez valores más cercanos a 7.
Por lo tanto podemos decir que el límite cuando x tiende 2 por la derecha toma el valor 7.
…
Y recuerden que esta era la condición de existencia del límite que el límite de la función cuando tiende a un número por izquierda tiene que ser igual al valor de la función cuando x tiende al mismo número por derecha.
Ésto implica que existe el límite de la función cuando x tiende a 2 y ahí podríamos decir que existe el límite de la función cuando x tiende a 2.
Vamos a ver ahora algunas otras aplicaciones, en ejercicios que son un poco más complicados, que nos presentan algunos desafíos como divisiones en valores que tienden a cero, o en valores que pueden ser infinitos, o muy grandes o muy chicos, infinitos negativos.
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