Contenidos
Este tema de Rectas y Planos en R3 está enfocado desde el punto de vista del curso de Álgebra Lineal de la Facultad de Ciencias Económicas y Administración.
Importante para acceder a los videos de resolución de los ejercicios debes haber contratado el servicio de PROFEonline, si lo deseas Comunicate con nosotros por Whatsapp al +598 96 146 694.
Sistemas de Ecuaciones Lineales y Conceptos Básicos de Álgebra
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Determinar los x que verifican las siguientes ecuaciones
Problema 3

Ejercicio 4

Problema 5
Ejercicio propuesto en examen del período Diciembre 2019 (Adaptado)
Problema 6
Determinar el conjunto solución de los siguientes sistemas

Ejercicio 7
Determinar el conjunto solución de los siguientes sistemas en función de λ

Ejercicio 8
Qué condiciones deben cumplir a, b y c para que el siguiente sistema sea incompatible:

Matrices – Álgebra Lineal
Problema 9
Rango de una Matriz Asociada a SISTEMA de Ecuaciones ☑️ Compatible Incompatible e Indeterminado
Ejercicio 10
OPERACIONES CON MATRICES SUMA de Matrices Álgebra Lineal
Ejercicio 11
RESTA de MATRICES – Operaciones con MATRICES
Problema 12 – Álgebra Lineal FCEA
IGUALDAD de MATRICES – IDENTIDAD de MATRIZ
GAL 1 – Ejercicio 13
Ejercicios de MATRICES – Operaciones con MATRICES
Ejercicio 14
Matriz – Operaciones con MATRICES – Curso de Álgebra Lineal FCEA
Problema 15
OPERACIONES CON MATRICES Ejercicio de SUMA de Matrices
Ejercicio 16
Operaciones con elementos de las matrices
Ejercicio 17
Suma, resta y multiplicación de Matrices
Problema 18
PRODUCTO de MATRICES – Álgebra Lineal – Multiplicación de POR UN ESCALAR
Ejercicio 19

Ejercicio 20

Álgebra Lineal – GAL 1
Matrices invertibles Ejercicio 21
Determinar si las siguientes matrices son invertibles, y en caso de serlo calcular la inversa de la matriz


Ejercicio 22
Hallar la inversa de las siguientes matrices, donde k y ki , i = 1, 2, 3, 4, indican constantes no nulas
GAL 1

Problema 23
Determine el rango de las siguientes matrices

Ejercicio 24
Hallar el rango de A discutiendo según a.

Cálculo de Determinantes
Ejercicio 25
Calcular los determinantes de las siguientes matrices.


Problema 26
Sabiendo que

calcular los siguientes determinantes:

Ejercicio 27
A y B ϵ M3×3, det (A) = 3 y det (B) = -2
Ejercicio 28
Calcular los determinantes

para n = 2, 3, …. , donde se supone que la matriz con determinante dn tiene n filas y n columnas
Espacios Vectoriales
Rectas en R3
Problema 29
Puntos y vectores
Considere el hexágono regular centrado en el origen que se muestra en la figura.
a) ¿Cuánto da la suma de los vectores a,b, …., f ?
b) ¿Qué ocurre si sumamos todos menos a?
c) Discutir que ocurre con el triángulo regular a, c, e.

Ejercicio 30
Ecuación del plano y de la recta
Hallar ecuaciones paramétricas y ecuaciones implícitas (o reducidas) de las siguientes rectas:
a) la que pasa por el punto P = (1,2, 5), con vector director v = (2,1, 3)
b) la que pasa por los puntos A = (4,3, 0) y B = (1,0, 1).
Ejercicio 31
Hallar ecuaciones paramétricas y reducidas de los siguientes planos:
a) el que pasa por el punto (1, 1, 1) y tiene a (2, -1, 1) y (1, 0, -1) como vectores directores;
b) el que pasa por los puntos (1, 1, 1), (2, 2, 3) y (1, 1, -2)
Problema 32
Intersección de rectas y planos
Ejercicio 33
Determinación de las Ecuaciones Paramétricas y las Ecuaciones Reducidas de la Recta en R3 .
Determinar la ecuación de la ecuación de una recta que pasa por un punto y es paralela a un vector directriz.
Ejercicio 34
Determinar las Ecuaciones Paramétricas y las Ecuaciones Reducidas de la Recta en R3 que pasa o está definida por dos puntos
Ejercicio 35
Intersección de Rectas en R3. Planteo del esquema de resolución e interpretación de cada uno de los resultados del sistema de Ecuaciones.
Determinación de los resultados, según sean rectas secantes, paralelas, coincidentes o rectas de R3 que se cruzan.
Ejercicio 36
La recta r) pasa por el punto y es paralela al vector
; y la recta s) que pasa por el punto
y es paralela al vector

Ejercicio 37

Ecuaciones de Planos y Rectas en R3
Ejercicio 38
Ecuación del plano en R3 . Como determinar la ecuación de un plano determinado por un punto y dos vectores.
Ejercicio 39
Ecuación del plano en R3 . Como determinar la ecuación de un plano determinado por tres puntos no alineados.
Ejercicio 40
Sea el plano que pasa por (1, 2, -3) y es paralelo al plano de ecuación
3x -y +2z = 4. Entonces:
(A) el punto (0, 0, 0) pertenece al plano
(B) el punto (0, 0, -2) pertenece al plano
(C) el punto (3, -1, 2) pertenece al plano
(D) el punto (0, 1, -2) pertenece al plano
Ejercicio 41
Sea el plano determinado por los puntos
,
y
. Determinar cuales de los siguientes puntos,
,
y
, pertenecen el plano

Ejercicio 42

Conjuntos Linealmente Independientes
Ejercicio 43

Ejercicio 44

Ejercicio 45

Ejercicio 46
Ejercicio de Álgebra lineal propuesto en examen anterior

Ejercicio 47
Sea U un conjunto linealmente independiente en Rn . Se consideran las siguientes afirmaciones:
Afirmación 1: el vector nulo pertenece a U
Afirmación 2: U tiene más de n vectores
Elija la opción correcta:
(A) Solo 1 es verdadera
(B) Las dos son verdaderas
(C) Las dos son falsas
(B) Dolo la 2 es verdadera
Subespacios Vectoriales
Ejercicio 48
Explicación teórica de Subespacios Vectoriales
Luego resolución del ejercicio siguiente propuesto en pruebas de años anteriores

Ejercicio 49

Ejercicio 50

Ejercicio 51

Ejercicio 52

Bases y Generadores
Ejercicio 53

Ejercicio 54

Ejercicio 55
Dado el conjunto que es base de S Determine si los siguientes conjuntos son bases o no de S y su dimensión.

Ejercicio 56

Ejercicio 57

Redes Sociales de Profeonline
Puedes seguirnos en nuestras redes sociales para acceder a material gratis sobre Planos, Rectas y Álgebra lineal. Así como también un sin fin de material de repaso para que no te pierdas nada de tus estudios.
Sobre todo te recomendamos nuestro canal de Youtube
Adelante siguenos en nuestras redes sociales y consigue lo que necesitas