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Este tema de Rectas y Planos en R3 está enfocado desde el punto de vista del curso de Álgebra Lineal de la Facultad de Ciencias Económicas y Administración.
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Sistemas de Ecuaciones Lineales y Conceptos Básicos de Álgebra
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Determinar los x que verifican las siguientes ecuaciones
Problema 3
Ejercicio 4
Problema 5
Ejercicio propuesto en examen del período Diciembre 2019 (Adaptado)
Problema 6
Determinar el conjunto solución de los siguientes sistemas
Ejercicio 7
Determinar el conjunto solución de los siguientes sistemas en función de λ
Ejercicio 8
Qué condiciones deben cumplir a, b y c para que el siguiente sistema sea incompatible:
Matrices – Álgebra Lineal
Problema 9
Rango de una Matriz Asociada a SISTEMA de Ecuaciones ☑️ Compatible Incompatible e Indeterminado
Ejercicio 10
OPERACIONES CON MATRICES SUMA de Matrices Álgebra Lineal
Ejercicio 11
RESTA de MATRICES – Operaciones con MATRICES
Problema 12 – Álgebra Lineal FCEA
IGUALDAD de MATRICES – IDENTIDAD de MATRIZ
GAL 1 – Ejercicio 13
Ejercicios de MATRICES – Operaciones con MATRICES
Ejercicio 14
Matriz – Operaciones con MATRICES – Curso de Álgebra Lineal FCEA
Problema 15
OPERACIONES CON MATRICES Ejercicio de SUMA de Matrices
Ejercicio 16
Operaciones con elementos de las matrices
Ejercicio 17
Suma, resta y multiplicación de Matrices
Problema 18
PRODUCTO de MATRICES – Álgebra Lineal – Multiplicación de POR UN ESCALAR
Ejercicio 19
Ejercicio 20
Álgebra Lineal – GAL 1
Matrices invertibles Ejercicio 21
Determinar si las siguientes matrices son invertibles, y en caso de serlo calcular la inversa de la matriz
Ejercicio 22
Hallar la inversa de las siguientes matrices, donde k y ki , i = 1, 2, 3, 4, indican constantes no nulas
GAL 1
Problema 23
Determine el rango de las siguientes matrices
Ejercicio 24
Hallar el rango de A discutiendo según a.
Cálculo de Determinantes
Ejercicio 25
Calcular los determinantes de las siguientes matrices.
Problema 26
Sabiendo que
calcular los siguientes determinantes:
Ejercicio 27
A y B ϵ M3×3, det (A) = 3 y det (B) = -2
Ejercicio 28
Calcular los determinantes
para n = 2, 3, …. , donde se supone que la matriz con determinante dn tiene n filas y n columnas
Espacios Vectoriales
Rectas en R3
Problema 29
Puntos y vectores
Considere el hexágono regular centrado en el origen que se muestra en la figura.
a) ¿Cuánto da la suma de los vectores a,b, …., f ?
b) ¿Qué ocurre si sumamos todos menos a?
c) Discutir que ocurre con el triángulo regular a, c, e.
Ejercicio 30
Ecuación del plano y de la recta
Hallar ecuaciones paramétricas y ecuaciones implícitas (o reducidas) de las siguientes rectas:
a) la que pasa por el punto P = (1,2, 5), con vector director v = (2,1, 3)
b) la que pasa por los puntos A = (4,3, 0) y B = (1,0, 1).
Ejercicio 31
Hallar ecuaciones paramétricas y reducidas de los siguientes planos:
a) el que pasa por el punto (1, 1, 1) y tiene a (2, -1, 1) y (1, 0, -1) como vectores directores;
b) el que pasa por los puntos (1, 1, 1), (2, 2, 3) y (1, 1, -2)
Problema 32
Intersección de rectas y planos
Ejercicio 33
Determinación de las Ecuaciones Paramétricas y las Ecuaciones Reducidas de la Recta en R3 .
Determinar la ecuación de la ecuación de una recta que pasa por un punto y es paralela a un vector directriz.
Ejercicio 34
Determinar las Ecuaciones Paramétricas y las Ecuaciones Reducidas de la Recta en R3 que pasa o está definida por dos puntos
Ejercicio 35
Intersección de Rectas en R3. Planteo del esquema de resolución e interpretación de cada uno de los resultados del sistema de Ecuaciones.
Determinación de los resultados, según sean rectas secantes, paralelas, coincidentes o rectas de R3 que se cruzan.
Ejercicio 36
La recta r) pasa por el punto y es paralela al vector ; y la recta s) que pasa por el punto y es paralela al vector
Ejercicio 37
Ecuaciones de Planos y Rectas en R3
Ejercicio 38
Ecuación del plano en R3 . Como determinar la ecuación de un plano determinado por un punto y dos vectores.
Ejercicio 39
Ecuación del plano en R3 . Como determinar la ecuación de un plano determinado por tres puntos no alineados.
Ejercicio 40
Sea el plano que pasa por (1, 2, -3) y es paralelo al plano de ecuación
3x -y +2z = 4. Entonces:
(A) el punto (0, 0, 0) pertenece al plano
(B) el punto (0, 0, -2) pertenece al plano
(C) el punto (3, -1, 2) pertenece al plano
(D) el punto (0, 1, -2) pertenece al plano
Ejercicio 41
Sea el plano determinado por los puntos , y . Determinar cuales de los siguientes puntos, , y , pertenecen el plano
Ejercicio 42
Conjuntos Linealmente Independientes
Ejercicio 43
Ejercicio 44
Ejercicio 45
Ejercicio 46
Ejercicio de Álgebra lineal propuesto en examen anterior
Ejercicio 47
Sea U un conjunto linealmente independiente en Rn . Se consideran las siguientes afirmaciones:
Afirmación 1: el vector nulo pertenece a U
Afirmación 2: U tiene más de n vectores
Elija la opción correcta:
(A) Solo 1 es verdadera
(B) Las dos son verdaderas
(C) Las dos son falsas
(B) Dolo la 2 es verdadera
Subespacios Vectoriales
Ejercicio 48
Explicación teórica de Subespacios Vectoriales
Luego resolución del ejercicio siguiente propuesto en pruebas de años anteriores
Ejercicio 49
Ejercicio 50
Ejercicio 51
Ejercicio 52
Bases y Generadores
Ejercicio 53
Ejercicio 54
Ejercicio 55
Dado el conjunto que es base de S Determine si los siguientes conjuntos son bases o no de S y su dimensión.
Ejercicio 56
Ejercicio 57
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